Bài 5. ( 3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A nhọn). Vẽ AM vuông góc với BC tại M.

a) Chứng minh rABM = rACM

b) Gọi N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NB = NK.

Chứng minh AB // CK.

c) Gọi G là giao điểm của KM và CN. Chứng minh AC = 6NG

a) Chứng minh rABM = rACM

Ta có: rABC cân tại A (gt) Þ AB = AC và

Xét rABM vuông tại M và rACM vuông tại M ta có:

AB = AC (cmt)

(cmt)

Suy ra rABM = rACM (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Chứng minh AB // CK

Xét rANB và rCNK ta có:

AN = CN (do N là trung điểm của AC)

(2 góc đối đỉnh)

Suy ra rANB = rCNK (c.g.c)

Þ  (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong Þ AB // CK

c) Chứng minh AC = 6NG

Ta có: rABM = rACM (cmt) Þ MB = MC (2 cạnh tương ứng) mà M Î BC nên M là trung điểm BC

Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NB = NK Þ N là trung điểm BK

rBKC có 2 đường trung tuyến CN (N là trung điểm BK ) và KM (M là trung điểm BC) cắt nhau tại G Þ

G là trọng tâm của rBKC  Þ  (tính chất trọng tâm) (1)

Ta có N là trung điểm AC Þ  kết hợp (1) ta được: Þ AC = 6.NG