Cho △ABC nhọn (AB<AC), có đường phân giác AE (E ∈ BC). Trên cạnh AC, lấy điểm H sao cho AB = AH

a) Chứng minh: △ABE=△AHE

b) Trên tia AB lấy điểm K sao cho AK = AC. Chứng minh △KEC cân.

c) Chứng minh: Ba điểm K, E, H thẳng hàng.

a) Chứng minh: △ABE=△AHE

Xét △ABE và △AHE ta có

AE là cạnh chung

( AE là đường phân giác )

AB = AH (gt)

Vậy △ABE=△AHE (c- g- c)

b) Chứng minh △KEC cân.

Xét △AKE và △ACE ta có

AE là cạnh chung

( AE là đường phân giác )

AK = AC (gt)

Vậy △AKE=△ACE (c- g- c) Þ EK = EC (2 cạnh tương ứng)

△KEC có EK = EC (cmt) Þ △KEC cân tại E

c) Chứng minh: Ba điểm K, E, H thẳng hàng.

(2 góc tương ứng của △ABE=△AHE)

(2 góc tương ứng của △AKE=△ACE)

Ta có (2 góc kề bù, E ∈ BC).

Suy ra Þ Ba điểm K, E, H thẳng hàng.