Bài 1:  Một siêu thị bán 1 kg gạo với giá 28 000 đồng và 1 kg nếp với giá 40 000 đồng.

a) Viết biểu thức hiển thị số tiền mà Bình phải trả khi mua x(kg) gạo và у(kg) nếp.

b) Tính số tiến Binh phải trả nếu mua 20 kg gạo và 2 kg nếp

Giải thích: Số tiền phải trả bằng (Đơn giá gạo  Khối lượng gạo) + (Đơn giá nếp  Khối lượng nếp).

a) Biểu thức biểu thị số tiền mà Bình phải trả khi mua x(kg) gạo và y(kg) nếp là: 28 000x + 20 000y

b) Thay x=20 và y=2 vào biểu thức ta được:

28 000.20 + 40 000.2=560 000 + 80 000 = 640 000 (đồng)

Vậy số tiến Binh phải trả nếu mua 20 kg gạo và 2 kg nếp là 640 000 đồng

Bài 3. Thực hiện pháp tính: 

Giải thích: Ta áp dụng quy tắc nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức: .

Lưu ý: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại với nhau: .

Lời giải:

Bài 5: Một hộp viết có 10 cây gồm 5 cây màu xanh, 3 cây màu đen và 2 cây màu đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên 1 cây viết từ hộp. Tính xác suất các biến cố

a) A: "Cây bút lấy ra có màu đỏ”

b) B: “Cây bút lấy ra có màu xanh hoặc đen"

a) Xác suất của biến cố A: "Cây bút lấy ra có màu đỏ” Có 2 cây bút màu đỏ, nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 2 trên tổng số 10 cây bút nên  P(A) =

b) Xác suất của biến cố B: “Cây bút lấy ra có màu xanh hoặc đen" tức là ta lấy tổng số bút xanh và bút đen: 5 + 3 = 8 cây. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 8 trên tổng số 10 cây bút nên

Bài 6. Cho △ABC vuông tại A (AB < AC), có

a) Tính số đo góc ACB và so sánh độ dài 3 cạnh của △ABC

b) Kẻ tia phân giác BE của góc ABC (E Î AC), Kẻ EF ⊥ BC tại F. Chứng minh: △ABE = △FBE

c) Kẻ CH ⊥ BE tại H, CH cắt BA tại D. Chứng minh D, E, F thẳng hàng,

a) Tính số đo góc ACB và so sánh độ dài 3 cạnh của △ABC.

△ABC vuông tại A, ta có:  (hai góc nhọn phụ nhau).

 .

Trong △ABC, ta có: suy ra BC > AC > AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

b) Chứng minh: △ABE = △FBE

Xét △ABE vuông tại A và △FBE vuông tại F, ta có:

BE là cạnh huyền chung

 (do BE là tia phân giác của góc ABC).

Suy ra △ABE = △FBE (cạnh huyền – góc nhọn)

c) Chứng minh D, E, F thẳng hàng

△BCD có 2 đường cao CA (△ABC vuông tại A) và BH (CH ⊥ BE tại H)  cắt nhau tại E ⇒ E là trực tâm  của △BCD. Đường thẳng đi qua đỉnh D và trực tâm E phải vuông góc với cạnh đối diện BC ⇒ DE ⊥ BC mà EF ⊥ BC tại F. Vì qua điểm E chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với BC, mà DE ⊥ BC và EF ⊥ BC, nên D, E, F thẳng hàng (theo tiên đề Euclid)