Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương $n$ thì :
$3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n$ chia hết cho $10$
Ta có
$3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n$
$= 3^{n+2} + 3^n - 2^{n+2} - 2^n$
$= 3^n(3^2 + 1) - 2^n(2^2 + 1)$
$= 3^n \cdot 10 - 2^n \cdot 5 = 3^n \cdot 10 - 2^{n-1} \cdot 10$
$= 10 \cdot (3^n - 2^{n-1})$
Vậy $3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n \vdots 10$ với mọi $n$ là số nguyên dương.

Chứng minh rằng: $3^{n+2} - 2^{n+4} + 3^n + 2^n$ chia hết cho $30$ với mọi $n$ nguyên dương
Ta có
$3^{n+2} - 2^{n+4} + 3^n + 2^n$
$= 3^{n+2} + 3^n - 2^{n+4} + 2^n$
$= 3^n(3^2 + 1) - 2^n(2^4 - 1)$
$= 3^n \cdot 10 - 2^n \cdot 15$
$= 3^{n-1} \cdot 3 \cdot 10 - 2^{n-1} \cdot 2 \cdot 15$
$= 3^{n-1} \cdot 30 - 2^{n-1} \cdot 30$
$= 30 \cdot (3^{n-1} - 2^{n-1})$
Vậy $3^{n+2} - 2^{n+4} + 3^n + 2^n \vdots 30$ với mọi $n$ là số nguyên dương.