Bài 12 trang 23, bài toán hình học liên quan đến các góc và đường thẳng song song
Bài 12. Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{B} = 55^\circ$ và $\widehat{C} = 40^\circ$.
a) Vẽ tia $AM // BC$ sao cho $\widehat{BAM}$ và $\widehat{B}$ ở vị trí so le trong. Tính số đo $\widehat{BAM}$.
b) Vẽ tia $AN$ sao cho $\widehat{CAN}$ và $\widehat{C}$ ở vị trí so le trong và $\widehat{CAN} = 40^\circ$. Chứng tỏ rằng 3 điểm $M, A, N$ thẳng hàng.
📌 Tóm tắt GT - KL và Dạng toán
Giả thiết (GT):$\triangle ABC$ có $\widehat{B} = 55^\circ, \widehat{C} = 40^\circ$.
Tia $AM // BC$, $\widehat{BAM}$ và $\widehat{B}$ là hai góc so le trong.
Tia $AN$ có $\widehat{CAN} = 40^\circ$, $\widehat{CAN}$ và $\widehat{C}$ là hai góc so le trong.
Kết luận (KL):
a) Tính $\widehat{BAM}$.
b) Chứng minh $M, A, N$ thẳng hàng.
Dạng toán: Tính số đo góc dựa trên tính chất song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng tiên đề Euclid hoặc góc bẹt.
💡 Hướng dẫn tư duy từng bước cho các em hiểu nhé:
Phần a) Tính số đo $\widehat{BAM}$:
Đầu tiên, các em hãy đọc kỹ đề bài. Đề cho chúng ta biết "tia AM // BC". Dấu "//" có nghĩa là hai đường thẳng (hoặc tia và đoạn thẳng) này song song với nhau, chúng sẽ không bao giờ cắt nhau.
Tiếp theo, đề nói "$\widehat{BAM}$ và $\widehat{B}$ ở vị trí so le trong". Đây chính là chìa khóa để giải quyết câu a này.
Các em còn nhớ bài học về hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba không? Khi đó, sẽ có những cặp góc đặc biệt:
Góc so le trong: Chúng nằm ở "phía trong" của hai đường thẳng song song và nằm ở "hai bên khác nhau" của đường cắt ngang. Điều quan trọng nhất là các góc so le trong luôn BẰNG NHAU khi hai đường thẳng là song song.
Góc đồng vị: Chúng nằm ở cùng một phía của đường cắt ngang (cùng bên phải hoặc cùng bên trái) và một góc ở "trong" và một góc ở "ngoài" đối với hai đường thẳng. Điều quan trọng nhất là các góc đồng vị Cũng BẰNG NHAU khi hai đường thẳng là song song
Trong trường hợp của chúng ta:
Hai đường thẳng song song là AM và BC.
Đường thẳng cắt ngang là đoạn thẳng AB (nối A và B).
Góc $\widehat{BAM}$ và góc $\widehat{B}$ chính xác là một cặp góc so le trong.
Vậy thì, theo tính chất của hai đường thẳng song song, góc $\widehat{BAM}$ phải bằng góc $\widehat{B}$.
Đề bài đã cho chúng ta biết $\widehat{B} = 55^\circ$.
Suy ra, $\widehat{BAM}$ cũng bằng $55^\circ$. Đơn giản phải không nào?
Phần b) Chứng tỏ rằng 3 điểm M, A, N thẳng hàng:
Xét tia $AN$ và đường thẳng $BC$ có $\widehat{CAN}$ và $\widehat{C}$ là hai góc ở vị trí so le trong (theo giả thiết).Mà $\widehat{CAN} = 40^\circ$ (theo giả thiết) và $\widehat{C} = 40^\circ$ (theo giả thiết). Suy ra $\widehat{CAN} = \widehat{C}$.
Vì hai góc so le trong này bằng nhau nên $AN // BC$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Ta có: $AM // BC$ (theo giả thiết) và $AN // BC$ (chứng minh trên).
Theo tiên đề Euclid, qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $BC$, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với $BC$.
Do đó, hai tia $AM$ và $AN$ phải cùng nằm trên một đường thẳng.
Suy ra ba điểm $M, A, N$ thẳng hàng.
✍️ Trình trình bày chuẩn vào vở
Cách 1: Trình bày chi tiết từng bước
a) Vì $AM // BC$ (theo giả thiết).
Mà $\widehat{BAM}$ và $\widehat{B}$ là hai góc so le trong.
Nên $\widehat{BAM} = \widehat{B} = 55^\circ$ (tính chất hai đường thẳng song song).
Vậy $\widehat{BAM} = 55^\circ$.
b) Ta có: $\widehat{CAN} = 40^\circ$ (theo giả thiết) và $\widehat{C} = 40^\circ$ (theo giả thiết).
Suy ra $\widehat{CAN} = \widehat{C}$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong (theo giả thiết) nên $AN // BC$.
Lại có $AM // BC$ (theo giả thiết).
Theo tiên đề Euclid, qua điểm $A$ chỉ có một đường thẳng song song với $BC$. Suy ra $AM$ và $AN$ trùng nhau về phương (cùng nằm trên một đường thẳng).
Vậy ba điểm $M, A, N$ thẳng hàng.
Cách 2: Cách trình bày gộp (ngắn gọn)
a) Vì $AM // BC$ (theo giả thiết) nên $\widehat{BAM} = \widehat{B} = 55^\circ$ (hai góc so le trong).
b) Vì $\widehat{CAN} = \widehat{C} = 40^\circ$ (theo giả thiết) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AN // BC$.
Vì qua điểm $A$ có $AM // BC$ (gt) và $AN // BC$ (cmt) nên theo tiên đề Euclid, ba điểm $M, A, N$ thẳng hàng.
⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải & Cách phòng tránh
1. Lỗi không ghi lý do: Khi suy ra $\widehat{BAM} = 55^\circ$, học sinh hay quên ghi "(hai góc so le trong)".Cách khắc phục: Luôn nhớ quy tắc: "Kết luận - Giải thích".
2. Lỗi xác định sai vị trí tia: Vẽ tia $AM$ và $AN$ cùng một phía đối với đường thẳng $AB, AC$ khiến chúng không tạo ra góc so le trong.
Cách khắc phục: Nhớ rằng góc so le trong thì hai tia phải nằm về hai phía khác nhau của đường thẳng cắt (đường thẳng chứa cạnh tam giác).
3. Lỗi dùng từ: Sử dụng "góc trong cùng phía" (SGK mới đã tinh giản, hạn chế dùng để tránh nhầm lẫn).
Cách khắc phục:* Chỉ dùng "so le trong", "đồng vị" hoặc "đối đỉnh".
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!