Câu 5: (2,5 điểm) Cho rABC nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh: rMAB = rMDC và AB = CD.

b) Chứng minh:  và AC // BD.

c) Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE = DF.

Chứng minh: Ba điểm E, M, F thẳng hàng.

a) Chứng minh: rMAB = rMDC và AB = CD.

Xét rMAB và rMDC ta có:

MB = MC (M là trung điểm của cạnh BC)

 (2 góc đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Suy ra rMAB = rMDC (c.g.c) ÞAB = CD (2 cạnh tương ứng)

b) Chứng minh:  và AC // BD.

Xét rBAC và rCDB ta có:

BC là cạnh chung

 (2 góc tương ứng của rMAB = rMDC)

AB = CD (cmt)

Suy ra rBAC = rCDB (c.g.c) Þ (2 góc tương ứng)

và  (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong Þ AC // BD

c) Chứng minh: Ba điểm E, M, F thẳng hàng

Xét rMAE và rMDF ta có:

MA = MD (gt)

 (2 góc tương ứng của rMAB = rMDC)

AE = DF (gt)

Suy ra rMAE = rMDF (c.g.c) Þ  (2 góc tương ứng)

Lại có (2 góc kề bù)

Suy ra do đó ba điểm E, M, F thẳng hàng.