Hệ thống Bài Giải

Khối 5 Khối 6 Khối 7 Khối 8 Khối 9 Khối 10 Khối 11 Khối 12

TRƯỜNG 218 - Thầy Võ Minh Tú

Bài 37 Trang 77

#2 đường thẳng song song

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn chi tiết bài toán này, chỉ ra các lỗi sai các em hay gặp nhé! Đây là một bài toán rất hay giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng song song và các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Bài 37. Với các số liệu cho trong hình 3.
a) Chứng tỏ $Am // Bn$.
b) Tính số đo $\widehat{ADF}$."

📌 Tóm tắt GT - KL và Dạng toán

Giả thiết (GT):
Đường thẳng $m$ đi qua $D, A$; đường thẳng $n$ đi qua $F, B$.
$AB \perp m$ tại $A$ (ký hiệu góc vuông trên hình).
$AB \perp n$ tại $B$ (ký hiệu góc vuông trên hình).
$\widehat{DFB} = 122^\circ$.
Kết luận (KL):
a) $Am // Bn$.
b) Tính $\widehat{ADF}$.

Dạng toán: Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song và tính số đo góc dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song.

💡 Sơ đồ phân tích ngược
Để tính $\widehat{ADF}$:
$\widehat{ADF}$ $\xrightarrow{\text{so le trong}}$ $\widehat{DFn'}$ (với $n'$ là tia đối của tia $FB$) $\xrightarrow{\text{kề bù}}$ $\widehat{DFB} = 122^\circ$.
* Để chứng minh $Am // Bn$:
$Am \perp AB$ và $Bn \perp AB$ $\xrightarrow{\text{Từ vuông góc đến song song}}$ $Am // Bn$.

💬 Lời giải chi tiết từng bước
a) Chứng minh $Am // Bn$
Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng $AB$ cùng vuông góc với hai đường thẳng $m$ (tại $A$) và $n$ (tại $B$).
Theo định lý: "Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau", ta suy ra $Am // Bn$.

a) Chứng minh $Am // Bn$
Ta có:
$m \perp AB$ tại $A$ (theo giả thiết)
$n \perp AB$ tại $B$ (theo giả thiết)
Suy ra $m // n$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba).
Hay $Am // Bn$ (đpcm).

Cách trình bày gộp (ngắn gọn)

a) Vì $m \perp AB$ và $n \perp AB$ (theo giả thiết), nên $Am // Bn$ (quan hệ từ vuông góc đến song song).

b) Tính số đo $\widehat{ADF}$
Vì $Am // Bn$ (đã chứng minh ở câu a), nên các cặp góc so le trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Để tính $\widehat{ADF}$, ta có thể làm theo cách sau (không dùng khái niệm góc trong cùng phía):
1. Gọi $Fn'$ là tia đối của tia $FB$.
2. Ta có $\widehat{DFB} + \widehat{DFn'} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
3. Thay số: $122^\circ + \widehat{DFn'} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{DFn'} = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$.
4. Vì $Am // Bn$ (theo giả thiết vừa chứng minh), nên $\widehat{ADF} = \widehat{DFn'}$ (hai góc so le trong).
5. Vậy $\widehat{ADF} = 58^\circ$.

b) Tính số đo $\widehat{ADF}$
Vì $\widehat{DFB}$ và $\widehat{DFn}$ là hai góc kề bù nên:
$\widehat{DFB} + \widehat{DFn} = 180^\circ$
$122^\circ + \widehat{DFn} = 180^\circ$
$\widehat{DFn} = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$.
Vì $Am // Bn$ (theo giả thiết đã chứng minh ở câu a), nên:
$\widehat{ADF} = \widehat{DFn} = 58^\circ$ (hai góc so le trong).
Vậy $\widehat{ADF} = 58^\circ$.

Cách trình bày gộp (ngắn gọn)

b) Ta có $\widehat{DFn'} = 180^\circ - \widehat{DFB} = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$ (với $Fn'$ là tia đối của $FB$).
Vì $Am // Bn$ (theo giả thiết), nên $\widehat{ADF} = \widehat{DFn'} = 58^\circ$ (hai góc so le trong).

⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải & Cách phòng tránh

1. Quên ghi căn cứ (giả thiết): Các em thường ghi luôn $Am // Bn$ mà không giải thích vì sao. Khắc phục: Luôn ghi "Vì... nên..." kèm theo "(theo giả thiết)" hoặc tên định lý.
2. Sử dụng "góc trong cùng phía": Một số bạn vẫn dùng "hai góc trong cùng phía bù nhau". Tuy nhiên, SGK mới đã tinh giản, nên dùng cách thông qua "kề bù" và "so le trong" như thầy hướng dẫn để đạt điểm tối đa.
3. Nhầm lẫn giữa các loại góc: Nhầm so le trong thành đồng vị. Khắc phục: Nhớ chữ Z cho "so le trong" và chữ F cho "đồng vị".
4. Lỗi tính toán: Lấy $180 - 122$ ra kết quả sai. Khắc phục: Nên bấm máy tính hoặc đặt tính cẩn thận.

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!