Sửa bài kiểm tra Cuối khóa 3
TRƯỜNG BDVH 218 LÝ TỰ TRỌNG KIỂM TRA CUỐI KHÓA 3 - Năm học: 2025 – 2026
VP: 40 MẠC ĐĨNH CHI, QUẬN 1 Môn: TOÁN 7 - Thời gian: 60 phút
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM. (0,5x10=5,0 điểm) Học sinh khoanh tròn câu đúng nhất.
Câu 1: Cho đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số -3. Gọi $ x_1;x_2 $ là hai giá trị khác nhau của x; $ y_1;y_2 $ là hai giá trị tương ứng của $y$. Biết $ x_1=2,y_2=18 $. Giá trị của biểu thức $ 3y_1-2x_2 $ là
A. -6 B. -30 C. 6 D. 30
Đáp án: Vì đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số -3
nên $\dfrac{y_{1}}{x_{1}}=\dfrac{y_{2}}{x_{2}}=-3$.Mà $ x_1=2,y_2=18 $ suy ra $\dfrac{y_{1}}{2}=\dfrac{18}{x_{2}}=-3$. Khi đó: $y_{1}=-6;x_{2}=-6$.
Do đó, $ 3y_1-2x_2=3.\left(-6\right)-2.\left(-6\right)=-6 $.
Câu 2: Cho hai biểu thức: E =2(a + b) - 4a + 3 và F = 5b -(a -b). Tại $a=5$ và $b=-1$ thì
A. $E=F$ B. $E>F$ C. $E<F$ D. $E\approx F$
Đáp án: Thay $a=5$ và $b=-1$ vào biểu thức $E$, ta được:E =2(5 + (-1)) - 4.5 + 3 = 8 - 20 +3 = -9
Thay $a=5$ và $b=-1$ vào biểu thức $F$, ta được: F = 5.(-1) - (5 - (-1)) = - 5 - 6 = - 11
Vì $-9>-11$ nên $E>F$.
Câu 3: Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}\ge 90{}^\circ $. Khi đó cạnh nào sau đây là cạnh lớn nhất?
A. $BC$ B. $AB$ C. $AC$ D. Không thể xác định được
Đáp án: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Vậy với $\Delta ABC$ có $\widehat{A}\ge 90{}^\circ $ thì cạnh $BC$ là cạnh lớn nhất.
Câu 4: Chọn câu trả lời đúng nhất.
Cho tam giác ABC có $ \widehat{B}=45^{\circ} $ và $ \widehat{C}=90^{\circ} $ . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
A. $\Delta ABC$ cân tại $A$ B. $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$
C. $\Delta ABC$ vuông tại $C$ D. $\Delta ABC$ vuông cân tại $C$
Đáp án: $\Delta ABC$ có $\widehat{C}=90{}^\circ $ nên là tam giác vuông tại $C$.
Mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180{}^\circ $ (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra $\widehat{A}=180{}^\circ -\widehat{B}-\widehat{C}=45{}^\circ $, nên $\widehat{A}=\widehat{B}=45{}^\circ $, do đó $\Delta ABC$ cân tại $C$.
Vậy $\Delta ABC$ vuông cân tại $C$.
Câu 5: Cho tam giác $ABC$ có $AB=2,5\,\,\text{cm}$, $BC=4,5\,\,\text{cm}$. Độ dài cạnh $AC$ có thể là
A. $6,2\,\,\text{cm}$ B. $7\,\,\text{cm}$ C. $7,4\,\,\text{cm}$ D. $8\,\,\text{cm}$
Đáp án: Theo bất đẳng thức tam giác ta có: $BC-AB<AC<BC+AB$
Do đó $4,5-2,5<AC<4,5+2,5$ hay $2<AC<7$.
Xét từng phương án, ta thấy phương án A thỏa mãn: .
Câu 6: Cho tam giác $ABC$, điểm $M$ cách đều ba đỉnh của tam giác. Điểm $M$ là giao điểm của ba đường nào của $\Delta ABC$?
A. Ba đường trung tuyến B. Ba đường phân giác
C. Ba đường cao D. Ba đường trung trực
Đáp án: Điểm $M$ cách đều ba đỉnh của $\Delta ABC$ nên $M$ là giao điểm của ba đường trung trực của $\Delta ABC$.
Câu 7: Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra là số có hai chữ số là
A. $\dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{1}{4}$ C. $\dfrac{1}{5}$ D. $\dfrac{2}{5}$
Đáp án: Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp thì khả năng chọn được 1 trong 15 thẻ là bằng nhau.
Khi đó xác suất chọn được một trong các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15 bằng nhau và bằng $\dfrac{1}{15}$.
Biến cố: “Số rút được trên thẻ là số có hai chữ số”.
Các kết quả có khả năng xảy ra là 10;11;12;13;14;15.
Vậy xác suất của biến cố “Số rút được trên thẻ là số có hai chữ số” là $6.\dfrac{1}{15}=\dfrac{2}{5}$.
Câu 8: $\Delta MNP$ có $MN<MP<NP$ thì
A. $\widehat{P}<\widehat{N}<\widehat{M}$ B. $\widehat{N}<\widehat{P}<\widehat{M}$ C. $\widehat{M}<\widehat{P}<\widehat{N}$ D. $\widehat{P}<\widehat{M}<\widehat{N}$
Đáp án: $\Delta MNP$ có $MN<MP<NP$ suy ra $\widehat{P}<\widehat{N}<\widehat{M}$ (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).
Câu 9: Nếu điểm $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ thì:
A. $PQ=PM$ B. $MP<MQ$ C. $MP=MQ$ D. $PQ=MQ$
Đáp án: Nếu điểm $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $PQ$ thì $M$ cách đều hai đầu mút $P$ và $Q$, hay $MP=MQ$.
Câu 10: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?
A. $\dfrac{1}{x}+x+1$ B. $x+y-6$ C. $x^{2}-x$ D. $3^{2}-3$
Đáp án: Biểu thức $3^{2}-3$ là biểu thức số.
Các biểu thức $\dfrac{1}{x}+x+1$; $x+y-6$; $x^{2}-x$ không là biểu thức số.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tìm x, y biết x + y = 27 và $ \dfrac{8+y}{9+x}=\dfrac13 $
Từ $ \dfrac{8+y}{9+x}=\dfrac13 $suy ra $ \dfrac{8+y}{1}=\dfrac{9+x}{3} $
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \dfrac{8+y}{1}=\dfrac{9+x}{3}=\dfrac{(8+y)+(9+x)}{1+3}=\dfrac{8+9+x+y}{4}=\dfrac{17+27}{4}=\dfrac{44}{4}=11 $
Do đó:$ \dfrac{8+y}{1}=11\Rightarrow8+y=11\Rightarrow y=11-8=3 $
$ \dfrac{9+x}{3}=11\Rightarrow9+x=11.3\Rightarrow x=33-9=24 $
(các em có thể từ x + y = 27 ⇒ x = 27 – 3 = 24)
Vậy x =24; y = 3
Câu 2: (1 điểm) Cho hai đa thức $f(x)=3x^{2}+x-4$ và $g(x)=-3x^{2}-x+3$. Tính $h(x)=f(x)+g(x)$
Ta có $h(x)=f(x)+g(x)=3x^{2}+x-4+\left( -3x^{2}-x+3 \right)$
$=3x^{2}+x-4-3x^{2}-x+3=-1$
Vậy $h(x)=-1$.
Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC, M, I lần lượt là trung điểm của BC, AB. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA, AM cắt CI tại G. Chứng minh $\Delta AMC$= $\Delta EMB$ và AE = 3AG
Xét △AMC và △EMB ta có:
MC = MB (do M là trung điểm của BC)
$ \widehat{AMC}=\widehat{EMB} $(2 góc đối đỉnh)
ME = MA (gt)
Suy ra △AMC = △EMB (c.g.c)
△ABC có 2 đường trung tuyến CI (I là trung điểm AB ) và AM (M là trung điểm BC) cắt nhau tại G Þ
G là trọng tâm của △ABC Þ $ AG=\dfrac23AM $ (tính chất trọng tâm) ⇒ 2AM = 3AG (1)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Þ AE = 2AM kết hợp (1) ta được: AE = 3AG