Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC. Gọi H là trung điểm BC.

a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC.

b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. Chứng minh ΔAHB = ΔMHC và MC // AB.

c) Trên tia đối của tia CM, lấy điểm N sao cho C là trung điểm MN. Gọi O là giao điểm của AC và HN, OM cắt AN tại K. Chứng minh: 2OK = OM.

a) Chứng minh △AHB = △AHC. 

Xét △AHB và △AHC, ta có

AH là cạnh chung

BH = CH (do H là trung điểm BC)

AB = AC (gt)

Vậy △AHB = △AHC (c- c -c).

b) Chứng minh △AHB = △MHC và MC // AB

Xét △AHB và △MHC, ta có

AH = MH (gt)

(2 góc đối đỉnh)

BH = CH (cmt)

Vậy △AHB = △MHC (c-g-c) Þ (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong nên MC//AB.

c) Chứng minh 2OK = OM

Trên tia đối của HA lấy điểm M sao cho HM = HA Þ H là trung điểm AM

△AMN có trung tuyến AC(C là trung điểm của MN) và trung tuyến NH (H là trung điểm AM) cắt nhau tại O Þ O là trọng tâm của △AMN,

 △AMN có O là trọng tâm, MO cắt AN tại K suy ra  MK là đường trung tuyến của △AMN nên ta có 2OK = OM (tính chất trọng tâm)