✨ MẸO THẦN CHÚ TÍNH NHANH "BỘ BA QUYỀN LỰC" ✨
Khi gặp bài toán $x^n = x$ (với $n$ là số tự nhiên lớn hơn 1):
- Thử ngay 3 giá trị "vàng": $0, 1, -1$.
- Với bài $x^{10} = x$:
+ $0^{10} = 0$ (Đúng).
+ $1^{10} = 1$ (Đúng).
+ $(-1)^{10} = 1$ (Khác $-1$, nên loại).
- Kết quả chắc chắn là $x = 0$ hoặc $x = 1$.
 

LỜI GIẢI CHI TIẾT (Trình bày tự luận )

Đề bài: Tìm $x$, biết $x^{10} = x$
$$ x^{10} - x = 0 $$
(Chuyển $x$ từ vế phải sang vế trái và đổi dấu thành $-x$ để đưa phương trình về dạng có vế phải bằng 0)
$$ x . x^9 - x . 1 = 0 $$
(Phân tích $x^{10} = x . x^9$ và $x = x . 1$ để thấy rõ nhân tử chung là $x$)
$$ x . (x^9 - 1) = 0 $$
(Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ để đặt $x$ làm nhân tử chung)
Để tích của hai thừa số bằng 0, ta chia thành hai trường hợp:
(Áp dụng quy tắc: Nếu $A . B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$)
Trường hợp 1:
$$ x = 0 $$
(Thừa số thứ nhất bằng 0)
Trường hợp 2:
$$ x^9 - 1 = 0 $$
(Thừa số thứ hai trong ngoặc bằng 0)
$$ x^9 = 1 $$
(Chuyển $-1$ từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành $+1$)
$$ x^9 = 1^9 $$
(Viết số 1 dưới dạng lũy thừa có số mũ là 9 để so sánh hai cơ số với nhau)
$$ x = 1 $$
(Vì số mũ 9 là số lẻ, nên $x^9 = 1^9$ chỉ có một trường hợp duy nhất là cơ số bằng nhau: $x = 1$)
Vậy $x = 0$ hoặc $x = 1$.
(Kết luận các giá trị $x$ tìm được thỏa mãn đề bài)