Cho △ABC nhọn  có AB <AC. Gọi H là trung điểm BC. Trên tia đối của AH lấy điểm D sau cho HD = HA

a) Chứng minh △AHB = △DHC.

b) Chứng minh AB//CD

c) Gọi F là trung điểm của CD, AF cắt HC tại G. Chứng minh: BC = 3.GC

a) Chứng minh △AHB = △DHC

Xét △AHB và △DHC, ta có

HB = HC (do H là trung điểm BC)

(2 góc đối đỉnh)

HA = HD (gt)

Vậy △AHB = △DHC (c- g -c)

b) Chứng minh AB//CD

Ta có: △AHB = △DHC (cmt)

Þ (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong nên AB//CD.

c) Chứng minh: BC = 3.GC

Trên tia đối của AH lấy điểm D sau cho HD = HA

Þ H là trung điểm AD

△ADC có trung tuyến AF(F là trung điểm của CD) và trung tuyến CH (H là trung điểm AD) cắt nhau tại G Þ G là trọng tâm của △ADC,

 Þ (tính chất trọng tâm)

Mà (do H là trung điểm BC) Þ

Vậy BC = 3.GC