LỜI GIẢI CHI TIẾT:

a) $\left(\frac{-5}{13} - \frac{31}{19} + 6\frac{8}{17}\right) - \left(\frac{-12}{19} - \frac{5}{13} + 4\frac{8}{17}\right)$
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc.
$\frac{-5}{13} - \frac{31}{19} + 6\frac{8}{17} + \frac{12}{19} + \frac{5}{13} - 4\frac{8}{17}$
Bước 2: Nhóm các số hạng có cùng mẫu số hoặc phần nguyên và phần phân số giống nhau.
$\left(\frac{-5}{13} + \frac{5}{13}\right) + \left(\frac{-31}{19} + \frac{12}{19}\right) + \left(6\frac{8}{17} - 4\frac{8}{17}\right)$
Bước 3: Thực hiện phép tính trong mỗi nhóm.
$0 + \frac{-31+12}{19} + \left((6-4) + \left(\frac{8}{17} - \frac{8}{17}\right)\right)$
$0 + \frac{-19}{19} + (2 + 0)$
$0 - 1 + 2$
Bước 4: Tính tổng cuối cùng.
$1$

b) $\left(\frac{1}{2} - 2 + \frac{2}{3}\right) - \left(7 + \frac{1}{2} - \frac{2}{3}\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 5\right)$
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc.
$\frac{1}{2} - 2 + \frac{2}{3} - 7 - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + 5$
Bước 2: Nhóm các số hạng có cùng mẫu số và các số nguyên.
$\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3}\right) + (-2 - 7 + 5)$
Bước 3: Thực hiện phép tính trong mỗi nhóm.
$\frac{1-1-1}{2} + \frac{2+2+2}{3} + (-9+5)$
$\frac{-1}{2} + \frac{6}{3} + (-4)$
$\frac{-1}{2} + 2 - 4$
Bước 4: Tính tổng cuối cùng.
$\frac{-1}{2} - 2 = \frac{-1}{2} - \frac{4}{2} = \frac{-5}{2}$

c) $(0,4 - \frac{6}{23})(-4,89) + (0,6 - \frac{17}{23})(-4,89)$
Bước 1: Nhận thấy $(-4,89)$ là thừa số chung, đặt thừa số chung ra ngoài.
$(-4,89) \left[ \left(0,4 - \frac{6}{23}\right) + \left(0,6 - \frac{17}{23}\right) \right]$
Bước 2: Bỏ dấu ngoặc vuông và nhóm các số hạng.
$(-4,89) \left[ 0,4 - \frac{6}{23} + 0,6 - \frac{17}{23} \right]$
$(-4,89) \left[ (0,4 + 0,6) + \left(\frac{-6}{23} - \frac{17}{23}\right) \right]$
Bước 3: Thực hiện phép tính trong ngoặc.
$(-4,89) \left[ 1 + \frac{-6-17}{23} \right]$
$(-4,89) \left[ 1 + \frac{-23}{23} \right]$
$(-4,89) \left[ 1 - 1 \right]$
$(-4,89) \times 0$
Bước 4: Tính kết quả cuối cùng.
$0$

d) $\frac{3}{28} : \left(\frac{8}{5} - \frac{1}{10}\right) + \frac{3}{28} : \left(\frac{3}{13} - \frac{3}{26}\right)$
Bước 1: Tính giá trị trong mỗi dấu ngoặc tròn.
Ngoặc thứ nhất: $\frac{8}{5} - \frac{1}{10} = \frac{16}{10} - \frac{1}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$
Ngoặc thứ hai: $\frac{3}{13} - \frac{3}{26} = \frac{6}{26} - \frac{3}{26} = \frac{3}{26}$
Bước 2: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu.
$\frac{3}{28} : \frac{3}{2} + \frac{3}{28} : \frac{3}{26}$
Bước 3: Đặt thừa số chung $\frac{3}{28}$ ra ngoài.
$\frac{3}{28} \times \left( \frac{1}{\frac{3}{2}} + \frac{1}{\frac{3}{26}} \right)$
$\frac{3}{28} \times \left( \frac{2}{3} + \frac{26}{3} \right)$
Bước 4: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.
$\frac{3}{28} \times \left( \frac{2+26}{3} \right)$
$\frac{3}{28} \times \frac{28}{3}$
Bước 5: Thực hiện phép nhân và tìm kết quả cuối cùng.
$1$

e) $\frac{11}{30} + \frac{18}{35} . \left(\frac{35}{54} - \frac{49}{18} - \frac{28}{48}\right)$
Dưới đây là các bước giải chi tiết bằng cách tính toán hợp lý:$\text{Biểu thức: }A=\frac{11}{30}+\frac{18}{35}\cdot \left(\frac{35}{54}-\frac{49}{18}-\frac{28}{48}\right)$
Bước 1: Rút gọn phân số cuối cùng trong ngoặcTa thấy phân số $\frac{28}{48}$ có thể rút gọn cho $4$:$\frac{28}{48}=\frac{28:4}{48:4}=\frac{7}{12}$
Bước 2: Sử dụng tính chất phân phối để nhân phá ngoặcThay vì quy đồng các phân số lớn trong ngoặc, ta nhân $\frac{18}{35}$ với từng số hạng bên trong:$A=\frac{11}{30}+\left(\frac{18}{35}\cdot \frac{35}{54}\right)-\left(\frac{18}{35}\cdot \frac{49}{18}\right)-\left(\frac{18}{35}\cdot \frac{7}{12}\right)$
Bước 3: Rút gọn từng tích
Tích thứ nhất: $\frac{18}{35} \cdot \frac{35}{54}$Triệt tiêu số $35$ ở tử và mẫu.Rút gọn $\frac{18}{54} = \frac{1}{3}$.
Tích thứ hai: $\frac{18}{35} \cdot \frac{49}{18}$Triệt tiêu số $18$ ở tử và mẫu.Rút gọn $\frac{49}{35}$ (chia cả tử và mẫu cho $7$) được $\frac{7}{5}$.
Tích thứ ba: $\frac{18}{35} \cdot \frac{7}{12}$Rút gọn tích chéo: $\frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ và $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$.Kết quả: $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$.
Bước 4: Thay các kết quả vào lại biểu thức$A=\frac{11}{30}+\frac{1}{3}-\frac{7}{5}-\frac{3}{10}$
Bước 5: Quy đồng mẫu số (Mẫu số chung là 30)$A=\frac{11}{30}+\frac{10}{30}-\frac{42}{30}-\frac{9}{30}$$A=\frac{11+10-42-9}{30}$
$A=\frac{-30}{30}=-1$

f) $\left[\left(\frac{2}{193} - \frac{3}{386}\right) \frac{193}{17} + \frac{33}{34}\right] : \left[\left(\frac{7}{2001} + \frac{11}{4002}\right) \frac{2001}{25} + \frac{9}{2}\right]$
Bước 1: Tính giá trị trong dấu ngoặc vuông thứ nhất.
$\left(\frac{2}{193} - \frac{3}{386}\right) \frac{193}{17} + \frac{33}{34}$
Tính trong ngoặc tròn: $\frac{2}{193} - \frac{3}{386} = \frac{2 \times 2}{193 \times 2} - \frac{3}{386} = \frac{4}{386} - \frac{3}{386} = \frac{1}{386}$
Thực hiện phép nhân: $\frac{1}{386} \times \frac{193}{17} = \frac{1 \times 193}{ (2 \times 193) \times 17 } = \frac{1}{2 \times 17} = \frac{1}{34}$
Thực hiện phép cộng: $\frac{1}{34} + \frac{33}{34} = \frac{1+33}{34} = \frac{34}{34} = 1$

Bước 2: Tính giá trị trong dấu ngoặc vuông thứ hai.
$\left(\frac{7}{2001} + \frac{11}{4002}\right) \frac{2001}{25} + \frac{9}{2}$
Tính trong ngoặc tròn: $\frac{7}{2001} + \frac{11}{4002} = \frac{7 \times 2}{2001 \times 2} + \frac{11}{4002} = \frac{14}{4002} + \frac{11}{4002} = \frac{14+11}{4002} = \frac{25}{4002}$
Thực hiện phép nhân: $\frac{25}{4002} \times \frac{2001}{25} = \frac{25 \times 2001}{(2 \times 2001) \times 25} = \frac{1}{2}$
Thực hiện phép cộng: $\frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \frac{1+9}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Bước 3: Thực hiện phép chia cuối cùng.
$1 : 5 = \frac{1}{5}$

ĐÁP ÁN:
a) $1$
b) $-\dfrac{5}{2}$
c) $0$
d) $1$
e) $-1$
f) $\dfrac{1}{5}$

CÁCH 1: LỜI GIẢI CHI TIẾT

a)
$\left( \dfrac{-5}{13} - \dfrac{31}{19} + 6\dfrac{8}{17} \right) - \left( \dfrac{-12}{19} - \dfrac{5}{13} + 4\dfrac{8}{17} \right)$
$= \dfrac{-5}{13} - \dfrac{31}{19} + 6\dfrac{8}{17} + \dfrac{12}{19} + \dfrac{5}{13} - 4\dfrac{8}{17}$
$= \left( \dfrac{-5}{13} + \dfrac{5}{13} \right) + \left( \dfrac{-31}{19} + \dfrac{12}{19} \right) + \left( 6\dfrac{8}{17} - 4\dfrac{8}{17} \right)$
$= 0 + \left( \dfrac{-19}{19} \right) + 2$
$= 0 + (-1) + 2 = 1$

b)
$\left( \dfrac{1}{2} - 2 + \dfrac{2}{3} \right) - \left( 7 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} \right) - \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} - 5 \right)$
$= \dfrac{1}{2} - 2 + \dfrac{2}{3} - 7 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} + 5$
$= \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \right) + \left( \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3} \right) + (-2 - 7 + 5)$
$= -\dfrac{1}{2} + 2 - 4$
$= -\dfrac{1}{2} - 2 = -\dfrac{5}{2}$

c)
$\left( 0,4 - \dfrac{6}{23} \right)(-4,89) + \left( 0,6 - \dfrac{17}{23} \right)(-4,89)$
$= (-4,89) \cdot \left[ \left( 0,4 - \dfrac{6}{23} \right) + \left( 0,6 - \dfrac{17}{23} \right) \right]$
$= (-4,89) \cdot \left[ (0,4 + 0,6) - \left( \dfrac{6}{23} + \dfrac{17}{23} \right) \right]$
$= (-4,89) \cdot \left[ 1 - \dfrac{23}{23} \right]$
$= (-4,89) \cdot (1 - 1)$
$= (-4,89) \cdot 0 = 0$

d)
$\dfrac{3}{28} : \left( \dfrac{8}{5} - \dfrac{1}{10} \right) + \dfrac{3}{28} : \left( \dfrac{3}{13} - \dfrac{3}{26} \right)$
$= \dfrac{3}{28} : \left( \dfrac{16}{10} - \dfrac{1}{10} \right) + \dfrac{3}{28} : \left( \dfrac{6}{26} - \dfrac{3}{26} \right)$
$= \dfrac{3}{28} : \dfrac{15}{10} + \dfrac{3}{28} : \dfrac{3}{26}$
$= \dfrac{3}{28} : \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{28} : \dfrac{3}{26}$
$= \dfrac{3}{28} \cdot \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{28} \cdot \dfrac{26}{3}$
$= \dfrac{3}{28} \cdot \left( \dfrac{2}{3} + \dfrac{26}{3} \right)$
$= \dfrac{3}{28} \cdot \dfrac{28}{3} = 1$

e)
$\dfrac{11}{30} + \dfrac{18}{35} \cdot \left( \dfrac{35}{54} - \dfrac{49}{18} - \dfrac{28}{48} \right)$
$= \dfrac{11}{30} + \dfrac{18}{35} \cdot \dfrac{35}{54} - \dfrac{18}{35} \cdot \dfrac{49}{18} - \dfrac{18}{35} \cdot \dfrac{28}{48}$
$= \dfrac{11}{30} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{7}{5} - \dfrac{18}{35} \cdot \dfrac{7}{12}$
$= \dfrac{11}{30} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{7}{5} - \dfrac{3}{10}$
$= \dfrac{11}{30} + \dfrac{10}{30} - \dfrac{42}{30} - \dfrac{9}{30}$
$= \dfrac{11 + 10 - 42 - 9}{30}$
$= \dfrac{-30}{30} = -1$

f)
$\left[ \left( \dfrac{2}{193} - \dfrac{3}{386} \right) \cdot \dfrac{193}{17} + \dfrac{33}{34} \right] : \left[ \left( \dfrac{7}{2001} + \dfrac{11}{4002} \right) \cdot \dfrac{2001}{25} + \dfrac{9}{2} \right]$
$= \left[ \left( \dfrac{4}{386} - \dfrac{3}{386} \right) \cdot \dfrac{193}{17} + \dfrac{33}{34} \right] : \left[ \left( \dfrac{14}{4002} + \dfrac{11}{4002} \right) \cdot \dfrac{2001}{25} + \dfrac{9}{2} \right]$
$= \left[ \dfrac{1}{386} \cdot \dfrac{193}{17} + \dfrac{33}{34} \right] : \left[ \dfrac{25}{4002} \cdot \dfrac{2001}{25} + \dfrac{9}{2} \right]$
$= \left[ \dfrac{1}{2 \cdot 17} + \dfrac{33}{34} \right] : \left[ \dfrac{1}{2} + \dfrac{9}{2} \right]$
$= \left[ \dfrac{1}{34} + \dfrac{33}{34} \right] : \dfrac{10}{2}$
$= \dfrac{34}{34} : 5$
$= 1 : 5 = \dfrac{1}{5}$