Bài 6: (2,5 điểm) Cho △ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ΜΕ

a) Chứng minh: △ΑΒΜ = △ECΜ,

b) Chứng minh: AC // BE

c) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm D, trên đoạn thẳng CE lấy điểm F sao cho AD = EF. Chứng mình: Ba điểm D, M, F thẳng hàng,

a) Chứng minh: △ΑΒΜ =△ECΜ

Xét △ABM và △ECM, ta có

MA = ΜΕ (gt)

(2 góc đối đỉnh)

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

Vậy △ABM = △ECM (c-g-c)

Þ AB = EC(2 cạnh tương ứng); (2 góc tương ứng) và (2 góc tương ứng) Các em cố gắng nhìn được các yếu tố bằng nhau tương ứng giúp việc giải toán nhanh và tốt hơn

b) Chứng minh: AC // BE

Xét △ABC và △ECB, ta có

AB = ΕC (cmt ) ; (cmt) ; BC là cạnh chung

Vậy △ABC = △ECB (c-g-c) Þ (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong nên AC//BE.

c) Chứng mình: Ba điểm D, M, F thẳng hàng

Xét △AMD và △EMF, ta có

MA = ΜΕ (gt) ;  (cmt) ; AD = EF (gt)

Vậy △AMD = △EMF (c-g-c) Þ (2 góc tương ứng)

mà  (2 góc kề bù) nên Þ Ba điểm D, M, F thẳng hàng