Câu 7: (2,75 điểm) Cho △ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng: △ABM = △ACM

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN. Chứng minh NB // AC

c) Lấy E là trung điểm AB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm D sao cho EC = ED. Chứng minh 3 điểm D, B, N thẳng hàng.

a) Chứng minh: rABM = rACM

Xét rABM và rACM ta có:

AB = AC (rABC cân tại A)

AM là cạnh chung

BM = CM (do M là trung điểm của BC)

Suy ra rABM = rACM (c.c.c)

b) Chứng minh NB // AC

Xét rAMC và rNMB ta có:

MA = MN (gt)

$\widehat{AMC}=\widehat{NMB}$(2 góc đối đỉnh)

BM = CM (cmt)

Suy ra rAMC = rNMB (c.g.c)

⇒ $\widehat{ACM}=\widehat{NBM}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong nên NB//AC

c) Chứng minh 3 điểm D, B, N thẳng hàng

Xét rAEC và rBED ta có:

AE = BE (do E là trung điểm AB)

$\widehat{AEC}=\widehat{BED}$(2 góc đối đỉnh)

EC = ED (gt)

Suy ra rAEC = rBED (c.g.c)

⇒ $\widehat{EAC}=\widehat{EBD}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong nên BD//AC

Mà NB//AC (cmt) suy ra D, B, N thẳng hàng (tiên đề Euclid)

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó