Bài 7. (2,0 điểm) Cho rABC nhọn (AB < AC) có đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Chứng minh rMAB = rMDC và AB = CD.

b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA = HE. Chứng minh tam giác MDE cân và CA + CD > CB.

a) Chứng minh rMAB = rMDC và AB = CD

rABC có đường trung tuyến AM Þ M là trung điểm BC Þ MB = MC

Xét rMAB và rMDC ta có:

MB = MC (cmt)

 (2 góc đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Suy ra rMAB = rMDC (c.g.c) Þ AB = CD (2 cạnh tương ứng)

b) Chứng minh rMDE cân và CA + CD > CB.

Ta có: Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA = HE Þ H là trung điểm AE

Mà AH ^ BC tại trung điểm H của AE suy ra BC là đường trung trực của AE

Lại có M Î BC nên M nằm trên đường trung trực của AE Þ MA = ME mà MD = MA (gt) suy ra ME = MD

rMDE có ME = MD (cmt) nên rMDE cân tại M

rABC có CA + AB > CB (bất đẳng thức trong tam giác)

Mà AB = CD (cmt) nên CA + CD > CB