Bài 6. Cho $\widehat{xOy}=100^\circ$, vẽ tia $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ và vẽ tia $Ot$ là tia đối của tia $Ox$.
a) Tính số đo $\widehat{yOz}$; $\widehat{yOt}$ và $\widehat{zOt}$.
b) Vẽ tia $Ov$ là tia phân giác của góc $yOt$. Tính số đo $\widehat{vOt}$ và $\widehat{zOv}$.



💡 Hướng dẫn tư duy từng bước cho các em hiểu nhé:
Chào các em, đây là một bài toán hình học cơ bản về góc và tia phân giác, rất quen thuộc ở lớp 7. Để làm tốt bài này, chúng ta cần nhớ hai kiến thức quan trọng sau:

1. Tia phân giác của một góc: Nếu một tia là tia phân giác của một góc thì nó sẽ chia góc đó thành hai góc nhỏ bằng nhau và có số đo bằng một nửa góc ban đầu. Ví dụ, nếu $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ thì $\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \frac{\widehat{xOy}}{2}$.
2. Hai tia đối nhau (Góc bẹt): Nếu hai tia $Ox$ và $Ot$ là hai tia đối nhau, chúng sẽ tạo thành một đường thẳng và góc $\widehat{xOt}$ (còn gọi là góc bẹt) có số đo là $180^\circ$. Khi có một tia khác, ví dụ tia $Oy$, nằm giữa $Ox$ và $Ot$, thì chúng ta có thể nói góc $\widehat{xOy}$ và góc $\widehat{yOt}$ là hai góc kề bù. Tổng số đo của hai góc kề bù luôn bằng $180^\circ$, tức là $\widehat{xOy} + \widehat{yOt} = 180^\circ$.

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức này để giải từng phần của bài toán.

Phần a):
Tính $\widehat{yOz}$: Đề bài cho $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Vậy chúng ta chỉ cần lấy số đo $\widehat{xOy}$ chia 2 là ra ngay.
Tính $\widehat{yOt}$: Đề bài cho $Ot$ là tia đối của $Ox$. Điều này có nghĩa là $\widehat{xOt}$ là góc bẹt, bằng $180^\circ$. Tia $Oy$ nằm giữa $Ox$ và $Ot$. Vì vậy, $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOt}$ là hai góc kề bù. Tổng của chúng bằng $180^\circ$. Biết $\widehat{xOy}$, ta dễ dàng tìm được $\widehat{yOt}$.
Tính $\widehat{zOt}$: Sau khi đã tính được $\widehat{yOz}$ và $\widehat{yOt}$, chúng ta cần xem xét vị trí của các tia. Tia $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$, còn tia $Oy$ nằm giữa $Ox$ và $Ot$. Điều này có nghĩa là tia $Oy$ nằm giữa tia $Oz$ và tia $Ot$. Vậy, góc $\widehat{zOt}$ chính là tổng của hai góc $\widehat{zOy}$ và $\widehat{yOt}$.

Phần b):
Tính $\widehat{vOt}$: Đề bài cho $Ov$ là tia phân giác của $\widehat{yOt}$. Chúng ta đã tính được $\widehat{yOt}$ ở câu a). Tương tự như cách tính $\widehat{yOz}$, ta chỉ cần lấy số đo $\widehat{yOt}$ chia 2.
Tính $\widehat{zOv}$: Bây giờ chúng ta cần tìm $\widehat{zOv}$. Chúng ta có $\widehat{zOy}$ (tính ở câu a) và $\widehat{yOv}$ (tính ở câu b). Dựa vào hình vẽ hoặc thứ tự các tia, ta thấy tia $Oy$ nằm giữa tia $Oz$ và tia $Ov$. Vậy $\widehat{zOv}$ chính là tổng của hai góc $\widehat{zOy}$ và $\widehat{yOv}$.


📝 Trình bày vào vở:

Bài 6.


a) Tính số đo $\widehat{yOz}$; $\widehat{yOt}$ và $\widehat{zOt}$.
Vì tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ (giả thiết)
Nên $\widehat{yOz} = \frac{\widehat{xOy}}{2}$
$\widehat{yOz} = \frac{100^\circ}{2}$
$\widehat{yOz} = 50^\circ$.
Vì tia $Ot$ là tia đối của tia $Ox$ (giả thiết)
Nên $\widehat{xOt} = 180^\circ$ (góc bẹt).
Mặt khác, tia $Oy$ nằm giữa tia $Ox$ và tia $Ot$ (vì $\widehat{xOy} = 100^\circ < 180^\circ$).
Do đó, $\widehat{xOy} + \widehat{yOt} = \widehat{xOt}$ (hai góc kề bù)
$100^\circ + \widehat{yOt} = 180^\circ$
$\widehat{yOt} = 180^\circ - 100^\circ$
$\widehat{yOt} = 80^\circ$.
Vì tia $Oy$ nằm giữa tia $Oz$ và tia $Ot$ (như đã phân tích ở phần hướng dẫn tư duy)
Nên $\widehat{zOt} = \widehat{zOy} + \widehat{yOt}$
$\widehat{zOt} = 50^\circ + 80^\circ$
$\widehat{zOt} = 130^\circ$.

b) Tính số đo $\widehat{vOt}$ và $\widehat{zOv}$.
Vì tia $Ov$ là tia phân giác của góc $\widehat{yOt}$ (giả thiết)
Nên $\widehat{vOt} = \frac{\widehat{yOt}}{2}$
$\widehat{vOt} = \frac{80^\circ}{2}$
$\widehat{vOt} = 40^\circ$.
Vì tia $Oy$ nằm giữa tia $Oz$ và tia $Ov$ (như đã phân tích ở phần hướng dẫn tư duy)
Nên $\widehat{zOv} = \widehat{zOy} + \widehat{yOv}$
$\widehat{zOv} = 50^\circ + 40^\circ$
$\widehat{zOv} = 90^\circ$.

PHẦN TỔNG KẾT VÀ LƯU Ý CUỐI BÀI:

Các em cần lưu ý một số lỗi thường gặp khi giải dạng toán này:
1. Nhầm lẫn khái niệm tia đối và tia phân giác:
Tia đối tạo thành một góc bẹt $180^\circ$.
* Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau và bằng một nửa góc ban đầu.
2. Xác định sai vị trí các tia: Đây là lỗi khá phổ biến. Để xác định đúng, các em nên vẽ hình cẩn thận (dù không yêu cầu vẽ vào bài làm nhưng rất hữu ích cho tư duy), hoặc hình dung các tia quay theo một chiều (ví dụ ngược chiều kim đồng hồ) từ một tia gốc (ví dụ $Ox$) để biết thứ tự của chúng. Nếu tia $Om$ nằm giữa tia $On$ và tia $Op$, thì $\widehat{nOp} = \widehat{nOm} + \widehat{mOp}$.
3. Tính toán sai sót: Dù là phép cộng, trừ đơn giản nhưng vẫn có thể sai. Hãy cẩn thận kiểm tra lại các bước tính toán, đặc biệt là các con số $180^\circ$ hay phép chia đôi.
4. Thiếu lập luận "tia nằm giữa": Khi tính tổng hoặc hiệu các góc, bắt buộc phải nêu rõ tia nào nằm giữa hai tia còn lại để việc cộng hoặc trừ góc là hợp lý theo định nghĩa.

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!