Bài 3. Cho hình bên, biết OA và OB, OC và OD là các tia đối nhau và $\widehat{AOD} = 36^\circ$.
Tính số đo các góc: $\widehat{BOC}$, $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$.



💡 Hướng dẫn tư duy từng bước cho các em hiểu nhé:
Chào các em! Đây là một bài toán rất cơ bản về góc ở Lớp 7, liên quan đến các khái niệm "tia đối nhau", "góc kề bù" và "góc đối đỉnh". Để giải bài này một cách dễ dàng, chúng ta cần nhớ lại các kiến thức quan trọng sau:

1. Tia đối nhau là gì? Khi hai tia có chung gốc và tạo thành một đường thẳng, thì chúng là hai tia đối nhau. Ví dụ ở đây, OA và OB là hai tia đối nhau thì chúng tạo thành đường thẳng AB. Tương tự, OC và OD là hai tia đối nhau thì chúng tạo thành đường thẳng CD. Điều này rất quan trọng vì nó giúp chúng ta nhận ra các góc kề bù.
2. Góc kề bù là gì? Hai góc được gọi là kề bù nếu chúng có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau. Tổng số đo của hai góc kề bù luôn bằng $180^\circ$.
Ví dụ: Trên đường thẳng CD, tia OA nằm giữa. Vậy $\widehat{AOC}$ và $\widehat{AOD}$ là hai góc kề bù. Tổng của chúng là $\widehat{AOC} + \widehat{AOD} = 180^\circ$.
Tương tự, trên đường thẳng AB, tia OD nằm giữa. Vậy $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc kề bù. Tổng của chúng là $\widehat{AOD} + \widehat{BOD} = 180^\circ$.
3. Góc đối đỉnh là gì? Hai góc được gọi là đối đỉnh nếu mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh thì luôn bằng nhau.
Ví dụ: Tia OA đối với OB, tia OD đối với OC. Vậy $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc đối đỉnh. Do đó, $\widehat{AOD} = \widehat{BOC}$.
Tương tự, tia OA đối với OB, tia OC đối với OD. Vậy $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc đối đỉnh. Do đó, $\widehat{AOC} = \widehat{BOD}$.

Bây giờ chúng ta cùng phân tích bài toán:
Đề bài đã cho chúng ta biết $\widehat{AOD} = 36^\circ$.
Chúng ta cần tìm $\widehat{BOC}$, $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$.

Bước 1: Tìm $\widehat{BOC}$
Các em hãy nhìn vào hình vẽ. Các em thấy $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ có mối quan hệ gì nào?
A à, đúng rồi! Chúng là hai góc đối đỉnh. Vì sao? Vì tia OA đối với OB, tia OD đối với OC.
Mà hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Vậy chúng ta có thể suy ra ngay số đo của $\widehat{BOC}$ từ $\widehat{AOD}$.

Bước 2: Tìm $\widehat{AOC}$
Tiếp theo, chúng ta cần tìm $\widehat{AOC}$.
Hãy nhìn đường thẳng CD. Tia OA nằm ở giữa.
Vậy $\widehat{AOD}$ và $\widehat{AOC}$ là hai góc có mối quan hệ gì?
Đúng rồi, chúng là hai góc kề bù! Vì chúng có cạnh chung là tia OA, và hai cạnh còn lại là OC và OD là hai tia đối nhau.
Mà tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ$. Vậy $\widehat{AOC} + \widehat{AOD} = 180^\circ$.
Từ đó, chúng ta có thể tính được $\widehat{AOC}$.

Bước 3: Tìm $\widehat{BOD}$
Cuối cùng, chúng ta cần tìm $\widehat{BOD}$.
Có nhiều cách để tìm $\widehat{BOD}$:
Cách A: Các em nhìn đường thẳng AB. Tia OD nằm ở giữa. Vậy $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc kề bù. Tổng của chúng là $180^\circ$.
Cách B: Các em có nhớ $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc gì không? Đúng vậy, chúng là hai góc đối đỉnh! Vậy $\widehat{BOD}$ sẽ bằng với $\widehat{AOC}$ mà chúng ta vừa tính ở Bước 2.
Thầy sẽ chọn Cách A vì nó tương tự như Bước 2, giúp các em củng cố kiến thức về góc kề bù.

Bây giờ, chúng ta sẽ trình bày lời giải chi tiết nhé!


📝 Trình bày vào vở:
Bài 3.

Ta có:
OA và OB là các tia đối nhau $\implies$ AB là một đường thẳng.
OC và OD là các tia đối nhau $\implies$ CD là một đường thẳng.
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O.

1. Vì $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc đối đỉnh (do OA đối OB, OD đối OC)
$\implies \widehat{BOC} = \widehat{AOD}$
Mà $\widehat{AOD} = 36^\circ$ (giả thiết)
$\implies \widehat{BOC} = 36^\circ$.

2. Vì $\widehat{AOD}$ và $\widehat{AOC}$ là hai góc kề bù (do OC, OD đối nhau và chung cạnh OA)
$\implies \widehat{AOD} + \widehat{AOC} = 180^\circ$
$36^\circ + \widehat{AOC} = 180^\circ$
$\widehat{AOC} = 180^\circ - 36^\circ$
$\widehat{AOC} = 144^\circ$.

3. Vì $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc kề bù (do OA, OB đối nhau và chung cạnh OD)
$\implies \widehat{AOD} + \widehat{BOD} = 180^\circ$
$36^\circ + \widehat{BOD} = 180^\circ$
$\widehat{BOD} = 180^\circ - 36^\circ$
$\widehat{BOD} = 144^\circ$.

Vậy $\widehat{BOC} = 36^\circ$, $\widehat{AOC} = 144^\circ$, $\widehat{BOD} = 144^\circ$.

PHẦN TỔNG KẾT VÀ LƯU Ý CUỐI BÀI:
Các em cần đặc biệt lưu ý một số lỗi thường gặp khi giải dạng toán này nhé:
1. Nhầm lẫn giữa góc kề bù và góc đối đỉnh: Nhiều em khi thấy hai góc nằm cạnh nhau hoặc đối diện nhau là nghĩ ngay đến một trong hai loại này mà không kiểm tra kỹ điều kiện. Hãy luôn nhớ:
Kề bù: Có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau. Tổng bằng $180^\circ$.
Đối đỉnh: Mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc bằng nhau.
* Hãy nhìn rõ các đường thẳng tạo bởi các tia đối nhau (như AB và CD trong bài này) để xác định đúng mối quan hệ giữa các góc.
2. Tính toán sai hoặc quên đổi dấu: Khi thực hiện phép trừ $180^\circ$ với số đo góc đã biết, hãy cẩn thận với phép tính để tránh sai sót.
3. Thiếu lý luận hoặc lý luận không chặt chẽ: Đừng chỉ viết kết quả mà không giải thích vì sao em có kết quả đó (ví dụ: "do đối đỉnh" hoặc "do kề bù"). Việc giải thích rõ ràng giúp bài làm của em có điểm tối đa và thể hiện em thực sự hiểu bài.
4. Không vẽ lại hình hoặc không đánh dấu thông tin lên hình: Mặc dù bài này có hình vẽ sẵn, nhưng trong các bài khác, việc tự vẽ hình hoặc đánh dấu các thông tin đã cho và các góc cần tìm lên hình sẽ giúp các em dễ hình dung và tránh nhầm lẫn.

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!