BÀI 5. Cho hình bên, biết $\widehat{xOy} = 66^0$ và Oz là tia phân giác của góc $xOy$. Tia Om là tia đối của tia Oy, Tia On là tia đối của tia Oz.
a) Tính số đo các góc: $\widehat{xOz}$ và $\widehat{yOz}$.
b) Tính số đo các góc: $\widehat{mOn}$ và $\widehat{mOz}$.

💡 Hướng dẫn tư duy từng bước cho các em hiểu nhé:
Chào các em! Bài toán này là một bài hình học cơ bản về góc và tia phân giác, góc kề bù, góc đối đỉnh. Để giải quyết bài này một cách dễ dàng, chúng ta sẽ đi từng bước nhỏ một, nhớ lại các khái niệm đã học nhé.

Bước 1: Hiểu Tia phân giác là gì?
Khi đề bài nói "Oz là tia phân giác của góc $xOy$", điều đó có nghĩa là tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy, và chia góc $xOy$ thành hai góc nhỏ bằng nhau. Tức là, góc $\widehat{xOz}$ sẽ bằng góc $\widehat{yOz}$ và mỗi góc này sẽ bằng một nửa của góc lớn $\widehat{xOy}$.

Bước 2: Hiểu Tia đối là gì?
Khi đề bài nói "Tia Om là tia đối của tia Oy", nghĩa là hai tia Om và Oy cùng nằm trên một đường thẳng và chúng ngược hướng nhau (chung gốc O). Khi đó, góc $\widehat{mOy}$ sẽ là một góc bẹt và có số đo là $180^0$. Tương tự với "Tia On là tia đối của tia Oz".

Bước 3: Vận dụng các khái niệm để tính toán:
Đối với câu a (Tính $\widehat{xOz}$ và $\widehat{yOz}$):
Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$, chúng ta chỉ cần lấy số đo của $\widehat{xOy}$ chia đôi là ra ngay số đo của hai góc nhỏ này.
Đối với câu b (Tính $\widehat{mOn}$ và $\widehat{mOz}$):
Để tính $\widehat{mOz}$:
Em hãy nhìn vào hình vẽ. Tia Om và Oy là hai tia đối nhau, chúng tạo thành một đường thẳng (đường thẳng my). Tia Oz là một tia bất kỳ xuất phát từ gốc O.
Khi đó, góc $\widehat{mOz}$ và góc $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù (kề nhau và tổng số đo bằng $180^0$).
Vậy, để tính $\widehat{mOz}$, ta sẽ lấy $180^0$ trừ đi số đo của góc $\widehat{yOz}$ (mà mình đã tính được ở câu a).
Để tính $\widehat{mOn}$:
Em để ý thấy, tia Om là tia đối của Oy, và tia On là tia đối của Oz.
Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm (ở đây là đường thẳng tạo bởi Oy và Om, và đường thẳng tạo bởi Oz và On cắt nhau tại O), chúng sẽ tạo ra các cặp góc đối đỉnh.
Góc $\widehat{mOn}$ và góc $\widehat{yOz}$ chính là một cặp góc đối đỉnh.
Mà các góc đối đỉnh thì bằng nhau. Do đó, số đo góc $\widehat{mOn}$ sẽ bằng số đo góc $\widehat{yOz}$ (mà mình đã tính được ở câu a).

Đừng lo lắng nhé, chúng ta cùng làm bài giải chi tiết từng bước nào!


📝 Trình bày vào vở:
Bài 5.


a) Tính số đo các góc: $\widehat{xOz}$ và $\widehat{yOz}$.
Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$
Nên $\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = \frac{\widehat{xOy}}{2}$
$\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = \frac{66^0}{2}$
$\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = 33^0$

b) Tính số đo các góc: $\widehat{mOn}$ và $\widehat{mOz}$.
Tính $\widehat{mOz}$:
Vì Om là tia đối của Oy
$\Rightarrow \widehat{mOy} = 180^0$ (góc bẹt)
Tia Oz nằm giữa hai tia Om và Oy.
$\Rightarrow \widehat{mOz} + \widehat{yOz} = \widehat{mOy}$
$\widehat{mOz} + 33^0 = 180^0$
$\widehat{mOz} = 180^0 - 33^0$
$\widehat{mOz} = 147^0$

Tính $\widehat{mOn}$:
Vì Om là tia đối của Oy
Và On là tia đối của Oz
Nên $\widehat{mOn}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc đối đỉnh.
$\Rightarrow \widehat{mOn} = \widehat{yOz}$
$\widehat{mOn} = 33^0$

PHẦN TỔNG KẾT VÀ LƯU Ý CUỐI BÀI:

Khi giải các bài toán hình học liên quan đến góc, các em cần lưu ý những điểm sau để tránh mắc lỗi nhé:

Nhầm lẫn khái niệm tia đối và tia phân giác:
Tia đối: Hai tia đối nhau tạo thành một đường thẳng và góc tạo bởi chúng là góc bẹt ($180^0$). Luôn hình dung chúng nằm trên cùng một đường thẳng.
Tia phân giác: Chia một góc thành hai góc nhỏ bằng nhau. Đừng quên phép chia 2 nhé!
Phân biệt rõ góc kề bù và góc đối đỉnh:
Góc kề bù: Hai góc có chung một cạnh, chung đỉnh và tổng số đo bằng $180^0$. Chúng "bổ sung" cho nhau để tạo thành một góc bẹt. Ví dụ: $\widehat{mOz}$ và $\widehat{yOz}$ trong bài này.
Góc đối đỉnh: Hai góc được tạo thành khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng nằm "đối diện" nhau qua đỉnh và bằng nhau. Ví dụ: $\widehat{mOn}$ và $\widehat{yOz}$ trong bài này. Sai lầm phổ biến là nhầm lẫn hai loại góc này, hoặc tính tổng bằng $180^0$ cho góc đối đỉnh (hoặc ngược lại).
Vẽ hình: Nếu đề bài không cho hình rõ ràng hoặc hình quá phức tạp, hãy tập vẽ lại hình vào vở. Việc tự tay vẽ sẽ giúp em hình dung các mối quan hệ giữa các tia, các góc một cách trực quan và chính xác hơn.
Kiểm tra lại: Sau khi tính toán xong, hãy nhìn lại hình vẽ và xem liệu các số đo góc mình tính có hợp lý không (ví dụ: góc tù phải lớn hơn $90^0$, góc nhọn phải nhỏ hơn $90^0$).

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!