Cho △ABC nhọn (AB <AC). Gọi D là trung điểm BC. Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho DA = DE

a) Chứng minh △DAB = △DEC. Chứng minh AB//CE

b) Kẻ AH ^ BC ( H Î BC), kẻ EK ^ BC (K Î BC). Chứng minh △DHA = △DKE

c) Trên tia đối của CE lấy điểm F sao cho C là trung điểm của EF. Gọi I là giao điểm của AC và FD. M là giao điểm của El và AF. Chứng minh EI = 2IM

a) Chứng minh △DAB = △DEC. Chứng minh AB//CE

Xét △DAB và △DEC, ta có

DB = DC (do D là trung điểm BC)

(2 góc đối đỉnh)

DA = DE (gt)

Vậy △DAB = △DEC (c- g -c) Þ (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong nên AB//CE.

b) Chứng minh △DHA = △DKE

Xét △DHA vuông tại H và △DKE vuông tại K, ta có

DA = DE (gt)

(2 góc đối đỉnh)

Vậy △DHA = △DKE (cạnh huyền – góc nhọn)

c) Chứng minh EI = 2IM

Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho DA = DE Þ D là trung điểm AE

△AFE có trung tuyến AC(C là trung điểm của EF) và trung tuyến FD (D là trung điểm AE) cắt nhau tại I Þ I là trọng tâm của △AFE,

 △AFE có I là trọng tâm, EI cắt AF tại M suy ra  EM là đường trung tuyến của △AFE nên ta có EI = 2IM (tính chất trọng tâm)