Bài 7: (2.5 điểm) Cho △ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy E sao cho AD = AE

a) Chứng minh: △AMB= △AMC và AM là phân giác của góc BAC

b) Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: AK ^ DE tại K và DE // BC.

c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho FE = MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng mình: Ba điểm M, H, F thẳng hàng,

a) Chứng minh △AMB=△AMC và AM là phân giác của góc BAC

Xét △AMB và △AMC, ta có

AB = AC (do △ABC cân tại A) ;AM là cạnh chung

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

Vậy △AMB = △AMC (c-c-c)

Þ (2 góc tương ứng)  mà tia AM nằm trong góc BAC nên AM là phân giác của góc BAC

b) Chứng minh: AK ^ DE tại K và DE // BC

Xét △AKD và △AKE, ta có

AD = AE (gt )  ;  (cmt) ; AK là cạnh chung

Vậy △AKD = △AKE (c-g-c) Þ KD = KE (2 cạnh tương ứng)

Mà AD = AE nên A, K nằm trên đường trung trực của DE Þ AK ^ DE tại K (1)

AB = AC (do △ABC cân tại A) và BM = MC (do M là trung điểm của BC) nên A, M nằm trên đường trung trực của BC Þ AM ^ BC kết hợp với (1) suy ra DE // BC

c) Chứng mình: Ba điểm M, H, F thẳng hàng,

Xét △EHF và △CHM, ta có

FE = MC (gt ) ; (2 góc soletrong và DE // BC) ; EH = HC (do H là trung điểm của EC) Vậy △EHF= △CHM (c-g-c) Þ  (2 góc tương ứng)

mà  (2 góc kề bù) nên Þ Ba điểm M, H, F thẳng hàng