Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em. Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán này bằng cách phá vỡ từng bước khó khăn nhé!
 
💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Đây là bài toán tính tổng của một dãy số có quy luật, trong đó mỗi số hạng là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Quy luật: Mỗi số hạng có dạng $n . (n + 1)$.
Phương pháp giải: Để tính tổng này, chúng ta sẽ nhân cả hai vế với một số sao cho có thể tách mỗi số hạng thành hiệu của hai tích. Ở đây, ta nhân cả hai vế với 3 (vì 3 là hiệu của số liền sau và số liền trước của mỗi tích, số liền sau là $3$, số liền trước là $0$, và $3 - 0 = 3$).
Công thức biến đổi: $3 . n . (n + 1) = n . (n + 1) . [(n + 2) - (n - 1)] = n . (n + 1) . (n + 2) - (n - 1) . n . (n + 1)$.
ví dụ với $1 . 2$ thì  $3. 1 . 2=1 . 2.(3-0)=1.2.3 $
ví dụ với $2 . 3$ thì  $3. 2 . 3=2 . 3.(4-1)=2.3.4-2.3.1 $
---
 

💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)

Để tính $P$, thầy trò mình sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân cả hai vế của biểu thức $P$ với 3.
Ta có: $3 . P = 3 . (1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 29 . 30)$.
Khi nhân phân phối vào bên trong, ta được:
$3 . P = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 3 + ... + 29 . 30 . 3$.

Bước 2: Tách số 3 ở mỗi số hạng để tạo ra các hiệu.
Số hạng đầu tiên: $1 . 2 . 3$ ta giữ nguyên (hoặc hiểu là $1 . 2 . (3 - 0)$).
Số hạng thứ hai: $2 . 3 . 3$ ta viết thành $2 . 3 . (4 - 1) = 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3$.
Số hạng thứ ba: $3 . 4 . 3$ ta viết thành $3 . 4 . (5 - 2) = 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4$.
...
Số hạng cuối cùng: $29 . 30 . 3$ ta viết thành $29 . 30 . (31 - 28) = 29 . 30 . 31 - 28 . 29 . 30$.

Bước 3: Cộng các hiệu lại và triệt tiêu.
Khi cộng tất cả lại, các số hạng ở giữa sẽ tự triệt tiêu nhau (số hạng dương của ngoặc này trừ đi số hạng âm của ngoặc kia). Kết quả cuối cùng chỉ còn lại số hạng cuối cùng của tích cuối và số hạng đầu tiên của tích đầu.
   

⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải

1. Tính thủ công: Nhiều bạn cố gắng tính $1.2=2, 2.3=6...$ rồi cộng lại. Cách này cực kỳ mất thời gian và rất dễ nhầm lẫn khi dãy số dài.
2. Quên nhân cả 2 vế: Có bạn nhân 3 vào dãy số nhưng lại quên không viết là $3.P$, dẫn đến kết quả cuối cùng bị gấp lên 3 lần.
3. Nhầm lẫn số nhân: Một số bạn nhầm lẫn nhân với 2 hoặc 4. Hãy nhớ quy tắc: Nếu tích có 2 thừa số liên tiếp thì nhân với 3; nếu tích có 3 thừa số liên tiếp thì nhân với 4.
4. Sai dấu khi phá ngoặc: Cần cẩn thận khi thực hiện phép tính $2 . 3 . (4 - 1) = 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3$.
 

 🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)

Đề bài: Tính tổng $A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 19 . 20$

Lời giải nhanh:
$3 . A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . (4 - 1) + ... + 19 . 20 . (21 - 18)$
$3 . A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + ... + 19 . 20 . 21 - 18 . 19 . 20$
$3 . A = 19 . 20 . 21$
$3 . A = 7980$
$A = 7980 : 3 = 2660$
Đáp số: $A = 2660$.

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!