Bài 5: (2,5 điểm) Hình học tam giác cân

a) Chứng minh △AHB = △AHC

Xét △AHB  vuông tại H và △AHC vuông góc tại H, ta có:

AB = AC (vì △ABC cân tại A)

AH là cạnh chung.

Suy ra △AHB = △AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

b) Chứng minh AH là đường trung tuyến của △ABC

Ta có △AHB = △AHC ⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng).

Mà H Î BC nên H là trung điểm của BC.

Vậy AH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của △ABC.

c) Chứng minh 3 điểm B, G, M thẳng hàng

△ABC có AH là đường trung tuyến (cmt); G Î AH  và AG = 2GH suy ra G chính là trọng tâm của △ABC (tính chất trọng tâm tam giác)

Mà BM là đường trung tuyến của △ABC (do M là trung điểm của AC) nên trung tuyến BM đi qua trọng tâm G của △ABC.

Do đó, ba điểm B, G, M thẳng hàng.