Câu 2. Cho tam giác MNP, trên cạnh NP lấy điểm E khác N và P.

a) So sánh ME với MN + NE.

b) Chứng minh ME+EP < MN+NP.

c) Lấy điểm F thuộc đoạn ME.

Chứng minh rằng FM + FP < EM + EP. Từ đó suy ra FM + FP<MN+NP.

a) So sánh ME với MN + NE.

Xét △MNE, theo bất đẳng thức tam giác (trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại), ta có: ME < MN + NE

b) Chứng minh ME + EP < MN + NP.

Ta có: ME < MN + NE (cmt)

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với EP:
ME + EP < MN + NE + EP

Trên cạnh NP lấy điểm E khác N và P nên ta có: NE + EP = NP.

Suy ra ME + EP < MN + NP

c) Chứng minh rằng FM + FP < EM + EP. Từ đó suy ra FM + FP < MN+NP

Xét △FEP ta có:  : FP < FE + EP (bất đẳng thức tam giác)

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với FM:
FM + FP < FM + FE + EP

Vì điểm F thuộc đoạn ME nên ta có: FM + FE = EM

Suy ra FM + FP < EM + EP

Mà ME + EP < MN + NP (cmt) suy ra FM + FP < MN+NP