Hệ thống Bài Giải

Khối 5 Khối 6 Khối 7 Khối 8 Khối 9 Khối 10 Khối 11 Khối 12

TRƯỜNG 218 - Thầy Võ Minh Tú

Bài 38 Trang 77

#2 đường thẳng song song #tiên đề Euclid

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn chi tiết bài toán này, chỉ ra các lỗi sai các em hay gặp và cung cấp kịch bản vẽ hình GeoGebra nhé! Đây là một bài toán rất hay giúp các em củng cố kiến thức về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Bài 38: Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B} = 45^\circ$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ và vẽ $DE$ ($E \in AC$) sao cho $\widehat{ADE} = 45^\circ$ (hình 4).
a) Chứng tỏ rằng $DE // BC$.
b) Bên ngoài $\Delta ABC$, vẽ tia $EF$ sao cho $\widehat{CEF} = \widehat{C}$. Chứng tỏ rằng $EF // BC$ và ba điểm $D, E, F$ thẳng hàng.

📌 Tóm tắt GT - KL và Dạng toán

Giả thiết (GT):
$\Delta ABC$, $\widehat{B} = 45^\circ$.
$D \in AB, E \in AC, \widehat{ADE} = 45^\circ$.
Tia $EF$ nằm ngoài $\Delta ABC$, $\widehat{CEF} = \widehat{C}$.
Kết luận (KL):
a) $DE // BC$.
b) $EF // BC$; $D, E, F$ thẳng hàng.
Dạng toán: Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào các cặp góc bằng nhau (đồng vị, so le trong) và chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng Tiên đề Euclid.

💡 Sơ đồ phân tích ngược
Câu a: $DE // BC$ $\Leftarrow$ $\widehat{ADE} = \widehat{B} = 45^\circ$ (mà hai góc này ở vị trí đồng vị).
Câu b:
Ý 1: $EF // BC$ $\Leftarrow$ $\widehat{CEF} = \widehat{C}$ (mà hai góc này ở vị trí so le trong).
Ý 2: $D, E, F$ thẳng hàng $\Leftarrow$ Qua điểm $E$ có $ED // BC$ và $EF // BC$ $\Leftarrow$ Theo Tiên đề Euclid, hai đường thẳng $ED$ và $EF$ phải trùng nhau.

💬 Lời giải chi tiết

a) Chứng minh $DE // BC$
Ta có: $\widehat{ADE} = 45^\circ$ (theo giả thiết) và $\widehat{B} = 45^\circ$ (theo giả thiết).
Suy ra: $\widehat{ADE} = \widehat{B} = 45^\circ$.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó: $DE // BC$ (dấu hiệu nhận biết ).

Cách trình bày gộp (ngắn gọn)

a) Vì $\widehat{ADE} = \widehat{B} = 45^\circ$ (theo giả thiết), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE // BC$.

b) Chứng minh $EF // BC$ và $D, E, F$ thẳng hàng
Chứng minh $EF // BC$:
Ta có: $\widehat{CEF} = \widehat{C}$ (theo giả thiết).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Do đó: $EF // BC$ (dấu hiệu nhận biết ).
Chứng minh $D, E, F$ thẳng hàng:
Ta có:
$DE // BC$ (chứng minh trên).
$EF // BC$ (chứng minh trên).
Theo Tiên đề Euclid, qua điểm $E$ nằm ngoài đường thẳng $BC$, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với $BC$.
Do đó, đường thẳng $DE$ và đường thẳng $EF$ phải trùng nhau.
Vậy ba điểm $D, E, F$ thẳng hàng.

Cách trình bày gộp (ngắn gọn)

b) Vì $\widehat{CEF} = \widehat{C}$ (theo giả thiết), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $EF // BC$.
Vì $DE // BC$ (theo câu a) và $EF // BC$ (theo giả thiết) nên theo Tiên đề Euclid, $D, E, F$ thẳng hàng.

⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải & Cách phòng tránh

1. Nhầm lẫn tên gọi vị trí góc: Học sinh hay nhầm giữa "đồng vị" và "so le trong".
Cách khắc phục: Nhớ chữ F cho góc đồng vị và chữ Z cho góc so le trong. Ở câu a, góc tạo thành hình chữ F nên là đồng vị.
2. Thiếu căn cứ "giả thiết": Khi dùng số đo $45^\circ$, nhiều em quên ghi (gt) hoặc (theo giả thiết).
Cách khắc phục: Luôn tự hỏi "Tại sao mình có con số này?" Nếu đề cho, hãy ghi (gt).
3. Sử dụng "góc trong cùng phía": Một số bạn vẫn dùng khái niệm này để tính toán.
Lưu ý: Chương trình mới đã tinh giản, các em nên đưa về kề bù rồi dùng đồng vị/so le trong để trình bày.
4. Lỗi chứng minh thẳng hàng: Nhiều em chỉ nói "vì cùng song song nên thẳng hàng" mà không nhắc đến điểm chung $E$ và Tiên đề Euclid.
Cách khắc phục: Phải khẳng định qua điểm $E$ chỉ có một đường thẳng song song duy nhất.

---

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!