Bài 4: Cho △ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: △ABM = △АСМ.

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh: AB = NC.

c) Gọi I là trung điểm của NC. Đoạn thẳng CM và đoạn thẳng AI cắt nhau tại G. Chứng minh: BC = 3CG .

a) Chứng minh: △ABM = △АСМ.

Xét rABM và rACM ta có:

AB = AC (△ABC cân tại A)

AM là cạnh chung

MB = MC (M là trung điểm của cạnh BC)

Suy ra rABM = rACM (c.c.c)

b) Chứng minh: AB = NC

Xét rAMB và rNMC ta có:

BM = MC (cmt)

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (2 góc đối đỉnh)

MA = MN (gt)

Suy ra rAMB = rNMC (c.g.c)

Þ AB = NC (2 cạnh tương ứng)

c) Chứng minh: BC = 3CG

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA ⇒ M là trung điểm AN

rANC có trung tuyến CM ( do M là trung điểm AN) và trung tuyến AI (do I là trung điểm NC) cắt nhau tại G ⇒  G là trọng tâm của rANC ⇒ $CG=\tfrac{2}{3}CM$ ( tính chất trọng tâm) ⇒ 3CG = 2CM

Mà BC = 2CM (M là trung điểm của BC) suy ra 3CG = BC