Bí kíp cần nhớ

Các em hãy quan sát xem có các hạng tử nào "đồng dạng" không (tức là có phần chữ và số mũ giống hệt nhau). Nếu có, ta phải cộng hoặc trừ chúng với nhau.

• Nhân số với số: Lấy các con số nhân với nhau như bình thường.

• Nhân chữ với chữ: Khi nhân hai chữ giống nhau (ví dụ $x$ nhân với $x$), các em chỉ cần cộng các số mũ lại với nhau.

  • Lưu ý: Nếu chữ $x$ không ghi số mũ thì ta hiểu đó là $x^1$.

  • Công thức: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$

A. Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a) $3x^2 \cdot 7x^5$

Đây là phép nhân hai đơn thức. Các em làm theo 2 bước:

• Bước 1 (Nhân số): Lấy $3 \cdot 7 = 21$.

• Bước 2 (Nhân chữ): Lấy $x^2 \cdot x^5 = x^{2+5} = x^7$.

• Kết quả: $21x^7$.

Câu b) $2x \cdot (3x^2 - 8x + 1)$

Đây là phép nhân một đơn thức với một đa thức (trong ngoặc có nhiều số hạng). Các em hãy tưởng tượng đơn thức $2x$ ở ngoài giống như một người bạn đến thăm nhà, người bạn này phải "bắt tay" với từng người ở bên trong ngoặc.

• Lần bắt tay 1: $2x \cdot 3x^2$

  • Số: $2 \cdot 3 = 6$

  • Chữ: $x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$

  • Ta được: $6x^3$

• Lần bắt tay 2: $2x \cdot (-8x)$ (Các em nhớ mang theo dấu $-$ của số 8 nhé)

  • Số: $2 \cdot (-8) = -16$

  • Chữ: $x^1 \cdot x^1 = x^{1+1} = x^2$

  • Ta được: $-16x^2$

• Lần bắt tay 3: $2x \cdot 1$

  • Bất kỳ số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.

  • Ta được: $+2x$

Kết quả cuối cùng: Các em viết các kết quả trên lại với nhau thành một hàng ngang:

$$6x^3 - 16x^2 + 2x$$

Tóm tắt trình bày để làm bài kiểm tra

Bài 3. Thực hiện phép tính

a) $3x^2 \cdot 7x^5 = 3 \cdot 7 \cdot x^2 \cdot x^5 = 21x^7$

b) $2x \cdot (3x^2 - 8x + 1)$

$= 2x \cdot 3x^2 + 2x \cdot (-8x) + 2x \cdot 1$

$= 6x^3 - 16x^2 + 2x$

B. Ví dụ nâng cao: $(2x^2 + 2) \cdot (3x^2 - 8x + 1)$

Đây là phép nhân đa thức với đa thức. Cách làm dễ nhất là lấy từng số hạng của ngoặc thứ nhất nhân lần lượt với toàn bộ ngoặc thứ hai.

Bước 1: Khai triển nhân

• Đầu tiên, lấy $2x^2$ nhân với $(3x^2 - 8x + 1)$:

  • $2x^2 \cdot 3x^2 = 6x^4$

  • $2x^2 \cdot (-8x) = -16x^3$

  • $2x^2 \cdot 1 = 2x^2$

• Tiếp theo, lấy $+2$ nhân với $(3x^2 - 8x + 1)$:

  • $2 \cdot 3x^2 = 6x^2$

  • $2 \cdot (-8x) = -16x$

  • $2 \cdot 1 = 2$

Bước 2: Viết lại tất cả các kết quả thành một hàng

$$6x^4 - 16x^3 + 2x^2 + 6x^2 - 16x + 2$$

Bước 3: Thu gọn (Bắt cặp các bạn giống nhau)

Ở đây, các em thấy có $2x^2$ và $6x^2$ là giống nhau (đều có $x^2$). Ta cộng chúng lại:

• $2x^2 + 6x^2 = 8x^2$

• Các hạng tử khác không có "bạn" giống mình thì giữ nguyên.

Kết quả cuối cùng:

$$6x^4 - 16x^3 + 8x^2 - 16x + 2$$

Trình bày mẫu để các em chép bài

Ví dụ: Thực hiện phép tính $(2x^2 + 2) \cdot (3x^2 - 8x + 1)$

Giải:

$(2x^2 + 2) \cdot (3x^2 - 8x + 1)$

$= 2x^2 \cdot (3x^2 - 8x + 1) + 2 \cdot (3x^2 - 8x + 1)$

$=(2x^2 \cdot 3x^2 + 2x^2 \cdot (-8x) + 2x^2 \cdot 1) + (2 \cdot 3x^2 + 2 \cdot (-8x) + 2 \cdot 1)$

$= 6x^4 - 16x^3 + 2x^2 + 6x^2 - 16x + 2$

$= 6x^4 - 16x^3 + (2x^2 + 6x^2) - 16x + 2$

$= 6x^4 - 16x^3 + 8x^2 - 16x + 2$

Mẹo cho các em: Luôn kiểm tra xem mình có bỏ sót dấu "trừ" nào không trước khi cộng các số mũ nhé!

Thầy sẽ hướng dẫn các em phương pháp "Đặt tính nhân theo cột dọc". Cách này cực kỳ hữu ích khi gặp đa thức dài, giúp chúng ta không bị sót hạng tử và dễ dàng thu gọn hơn.

Hãy tưởng tượng việc đặt tính này giống như phép nhân các số tự nhiên mà các em đã học ở tiểu học vậy!

1. Hướng dẫn đặt tính cột dọc

Lấy lại ví dụ: $(3x^2 - 8x + 1) \cdot (2x^2 + 2)$

Bước 1: Viết đa thức thứ nhất ở trên, đa thức thứ hai ở dưới. Lưu ý quan trọng: Các hạng tử cùng số mũ phải thẳng cột với nhau (ví dụ $x^2$ thẳng cột $x^2$). Nếu khuyết bậc nào, ta để trống chỗ đó.

Bước 2: Thực hiện nhân từ dưới lên.

• Lấy $+2$ nhân với từng hạng tử ở dòng trên.

• Lấy $2x^2$ nhân với từng hạng tử ở dòng trên (kết quả viết lùi sang trái hoặc viết đúng cột tương ứng).

Bước 3: Cộng các kết quả theo từng cột.

2. Minh họa quy trình thực hiện

Các em hãy quan sát trình tự "xuất hiện" của các con số nhé:

Phần 1: Nhân số $+2$

            3x²  -  8x  +  1
    ×              2x²  +  2
    ----------------------
            6x²  - 16x  +  2    <-- (Kết quả của +2 nhân với dòng trên)

Phần 2: Nhân đơn thức $2x^2$ (Nhớ đặt đúng cột $x^4, x^3, x^2$)

              3x²  -  8x  +  1
         ×           2x²  +  2
        ----------------------
              6x²  - 16x  +  2
6x⁴ - 16x³ +  2x²          <-- (Kết quả của 2x² nhân với dòng trên)
Phần 3: Cộng dồn theo cột (Thu gọn)

         3x²  -  8x  +  1
         ×           2x²  +  2
        ----------------------
              6x²  - 16x  +  2
6x⁴ - 16x³ +  2x²
      ------------------------
6x⁴ - 16x³ +  8x²  - 16x  +  2

3. Trình bày để làm bài kiểm tra

Ví dụ: Tính $(3x^2 - 8x + 1) \cdot (2x^2 + 2)$ bằng cách đặt tính cột dọc.

Giải:

Ta đặt tính và thực hiện phép nhân như sau:

              3x²  -  8x  +  1
         ×           2x²  +  2
        ----------------------
              6x²  - 16x  +  2
6x⁴ - 16x³ +  2x²
      ------------------------
6x⁴ - 16x³ +  8x²  - 16x  +  2

Vậy: $(3x^2 - 8x + 1) \cdot (2x^2 + 2) = 6x^4 - 16x^3 + 8x^2 - 16x + 2$

Lời khuyên của Thầy: Khi làm theo cột dọc, các em hãy dùng thước kẻ cho thẳng hàng (gạch tay có thể xấu mà có khi gạch vào phép tính) . Việc đặt các hạng tử cùng bậc (như $6x^2$ và $2x^2$) thẳng cột với nhau chính là "bí kíp" giúp các em thu gọn bài toán cực nhanh mà không bao giờ bị nhầm lẫn!

Chúc các em học tốt và luôn tự tin với môn Toán! Nếu chỗ nào chưa rõ, các em cứ hỏi lại Thầy nhé.