Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em. Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán này bằng cách phá vỡ từng bước khó khăn nhé!
💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta dựa vào Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a, b$ và trong các góc tạo thành có:
1. Một cặp góc so le trong bằng nhau.
2. Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau.

Kiến thức bổ trợ:
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$.

💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)
Câu a: Quan sát hình vẽ, góc $\widehat{A}_4$ và $\widehat{B}_2$ nằm ở vị trí so le trong . Khi đề bài cho $\widehat{A}_4 = \widehat{B}_2$, theo dấu hiệu nhận biết, $a$ sẽ song song với $b$.

Câu b: Góc $\widehat{A}_2$ và $\widehat{B}_2$ ở cùng một vị trí (phía trên bên phải) so với các đường thẳng. Đây là cặp góc đồng vị. Nếu chúng bằng nhau thì $a // b$.
Câu c: Góc $\widehat{A}_3$ và $\widehat{B}_1$ là cặp góc nằm ở miền ngoài. Thông thường ta có thể biến đổi về góc đối đỉnh: $\widehat{A}_3 = \widehat{A}_1$ (đối đỉnh). Khi đó $\widehat{A}_1 = \widehat{B}_1$ (mà đây là 2 góc đồng vị) nên $a // b$.

Câu d: Tương tự câu c, $\widehat{A}_2 = \widehat{B}_4$ là cặp góc nằm ở miền ngoài. Ta có $\widehat{A}_2 = \widehat{A}_4$ (đối đỉnh). Suy ra $\widehat{A}_4 = \widehat{B}_4$ (hai góc đồng vị) nên $a // b$.

d) $\widehat{A}_2 = \widehat{B}_4$
Ta có: $\widehat{A}_2 = \widehat{B}_4$ (theo giả thiết).
Mặt khác: $\widehat{B}_4 = \widehat{B}_2$ (hai góc đối đỉnh).
$\Rightarrow \widehat{A}_2 = \widehat{B}_2$. Mà $\widehat{A}_2, \widehat{B}_2$ là hai góc đồng vị.
$\Rightarrow a // b$ (Dấu hiệu nhận biết).

Câu e: Đề cho $\widehat{A}_1 + \widehat{B}_4 = 180^\circ$. Ta thấy $\widehat{B}_1 + \widehat{B}_4 = 180^\circ$ (hai góc kề bù). Từ hai điều này, ta bắc cầu suy ra được $\widehat{A}_1 = \widehat{B}_1$. Vì $\widehat{A}_1$ và $\widehat{B}_1$ ở vị trí đồng vị nên $a // b$.

e) $\widehat{A}_1 + \widehat{B}_4 = 180^\circ$
Ta có: $\widehat{B}_1 + \widehat{B}_4 = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
Mà $\widehat{A}_1 + \widehat{B}_4 = 180^\circ$ (theo giả thiết).
$\Rightarrow \widehat{A}_1 = \widehat{B}_1$. Mà $\widehat{A}_1, \widehat{B}_1$ là hai góc đồng vị.
$\Rightarrow a // b$ (Dấu hiệu nhận biết).

Câu f: Đề cho $\widehat{A}_2 + \widehat{B}_3 = 180^\circ$. Ta thấy $\widehat{A}_2 + \widehat{A}_3 = 180^\circ$ (kề bù). Suy ra $\widehat{A}_3 = \widehat{B}_3$. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $a // b$.

f) $\widehat{A}_2 + \widehat{B}_3 = 180^\circ$
Ta có: $\widehat{A}_2 + \widehat{A}_3 = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
Mà $\widehat{A}_2 + \widehat{B}_3 = 180^\circ$ (theo giả thiết).
$\Rightarrow \widehat{A}_3 = \widehat{B}_3$. Mà $\widehat{A}_3, \widehat{B}_3$ là hai góc đồng vị.
$\Rightarrow a // b$ (Dấu hiệu nhận biết).
 

⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải

1. Nhầm lẫn tên gọi các cặp góc: Rất nhiều bạn nhầm giữa "so le trong" và "đồng vị". Các em hãy nhớ: So le là nằm khác phía đối với đường cắt, đồng vị là nằm cùng một vị trí tương ứng.
2. Thiếu căn cứ: Khi suy ra $a // b$, bắt buộc phải ghi rõ "Mà hai góc này ở vị trí..." thì bài làm mới chặt chẽ.
3. Lỗi cộng trừ: Trong các câu e, f, khi thực hiện phép trừ để so sánh góc, cần cẩn thận tránh nhầm số liệu.
 

 🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)

Đề bài: Cho hình vẽ tương tự bài trên, giải thích vì sao $a // b$ nếu biết $\widehat{A}_1 + \widehat{B}_2 = 180^\circ$.

Lời giải nhanh:
Ta có: $\widehat{A}_1 + \widehat{A}_2 = 180^\circ$ (hai góc kề bù).
Mà $\widehat{A}_1 + \widehat{B}_2 = 180^\circ$ (giả thiết).
$\Rightarrow \widehat{A}_2 = \widehat{B}_2$.
Mà $\widehat{A}_2$ và $\widehat{B}_2$ là hai góc đồng vị.
$\Rightarrow a // b$ (Dấu hiệu nhận biết).

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!