9) Tính giá trị của biểu thức sau: $A = \frac{2x^2 + 3x - 1}{3x - 2}$ với $|x - 1| = \frac{2}{3}$

Lời giải:
Biểu thức A có nghĩa khi mẫu thức khác 0:
$3x - 2 \neq 0 \Rightarrow 3x \neq 2 \Rightarrow x \neq \frac{2}{3}$
Vậy điều kiện là: $x \neq \frac{2}{3}$.
Ta có $|x - 1| = \frac{2}{3} \Rightarrow x - 1 = \frac{2}{3}$ hoặc $x - 1 = -\frac{2}{3}$
Suy ra $x = \frac{5}{3}$ hoặc $x = \frac{1}{3}$ (cùng thỏa điều kiện $x \neq \frac{2}{3}$)
Thay $x = \frac{5}{3}$ vào biểu thức A, ta được:
$A = \frac{2 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^2 + 3 \cdot \frac{5}{3} - 1}{3 \cdot \frac{5}{3} - 2} = \frac{2 \cdot \frac{25}{9} + 5 - 1}{5 - 2} = \frac{\frac{50}{9} + 4}{3} = \frac{\frac{50 + 36}{9}}{3} = \frac{\frac{86}{9}}{3} = \frac{86}{27}$
Thay $x = \frac{1}{3}$ vào biểu thức A, ta được:
$A = \frac{2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 3 \cdot \frac{1}{3} - 1}{3 \cdot \frac{1}{3} - 2} = \frac{2 \cdot \frac{1}{9} + 1 - 1}{1 - 2} = \frac{\frac{2}{9}}{-1} = -\frac{2}{9}$
Với $x = \frac{5}{3}$ thì $A = \frac{86}{27}$.
Với $x = \frac{1}{3}$ thì $A = -\frac{2}{9}$.