Thầy sẽ hướng dẫn các em sang phép Chia đa thức. Phép chia nghe có vẻ khó, nhưng thực chất nó chỉ là phép nhân làm ngược lại thôi.

Dưới đây là "bí kíp" và lời giải chi tiết cho các bài tập các em vừa gửi nhé.

1. Bí kíp chia đơn thức

• Số chia số: Lấy hệ số chia cho hệ số.

• Chữ chia chữ: Lấy số mũ trừ đi nhau.

• Công thức: $x^m : x^n = x^{m-n}$ (với $m \geq n$)

2. Hướng dẫn giải chi tiết (Dành cho học sinh mới bắt đầu)

Câu a) $(6x^6) : (2x^4)$

• Bước 1 (Chia số): $6 : 2 = 3$

• Bước 2 (Chia chữ): $x^6 : x^4 = x^{6-4} = x^2$

• Kết quả: $3x^2$

Câu b) $(9x^5 + 15x^4 - 24x^2) : (3x^2)$

Quy tắc: Các em lấy từng số hạng bên trong ngoặc chia cho $3x^2$.

• $9x^5 : 3x^2 = 3x^3$

• $15x^4 : 3x^2 = 5x^2$

• $-24x^2 : 3x^2 = -8$ (Vì $x^2 : x^2 = 1$)

• Kết quả: $3x^3 + 5x^2 - 8$

Câu c) $(-5x^3 + 15x^2 + 18x) : (-5x)$

Lưu ý: Cẩn thận với dấu "$-$".

• $-5x^3 : (-5x) = 1x^2$ (hoặc viết là $x^2$)

• $15x^2 : (-5x) = -3x$

• $18x : (-5x) = -\frac{18}{5}$ (hoặc $-3,6$)

• Kết quả: $x^2 - 3x - 3,6$

3. Cách đặt tính chia cột dọc (Ví dụ câu d)

Đối với phép chia đa thức cho đa thức $(4x^4 - 11x^2 + 9x - 2) : (2x^2 - 3x + 1)$, các em cần sắp xếp lại thứ tự từ mũ cao đến thấp trước khi làm.

Mô phỏng quy trình thực hiện:

chìa khóa của phép chia này là: Luôn luôn lấy "anh cả" (bậc cao nhất) của bên trái chia cho "anh cả" của bên phải.

• 2. Các bước thực hiện chi tiết (Lặp lại 3 lần)

  Lượt chia 1:

• Chia: Lấy $4x^4$ chia cho $2x^2$ ta được $2x^2$. Viết $2x^2$ vào phần thương.

• Nhân: Lấy $2x^2$ nhân ngược lại với cả cụm $(2x^2 - 3x + 1)$ ta được $4x^4 - 6x^3 + 2x^2$.

• Trừ: Lấy đa thức ban đầu trừ đi kết quả vừa nhân (chú ý đổi dấu để không nhầm).

  • Kết quả dư lần 1: $6x^3 - 13x^2 + 9x - 2$.

• Lượt chia 2:

• Chia: Lấy "anh cả" mới là $6x^3$ chia cho $2x^2$ ta được $+3x$. Viết tiếp vào phần thương.

• Nhân: Lấy $3x$ nhân ngược lại với $(2x^2 - 3x + 1)$ ta được $6x^3 - 9x^2 + 3x$.

• Trừ: Thực hiện phép trừ.

  • Kết quả dư lần 2: $-4x^2 + 6x - 2$.

• Lượt chia 3:

• Chia: Lấy "anh cả" cuối cùng là $-4x^2$ chia cho $2x^2$ ta được $-2$.

• Nhân: Lấy $-2$ nhân ngược lại với $(2x^2 - 3x + 1)$ ta được $-4x^2 + 6x - 2$.

• Trừ: Hai đa thức giống hệt nhau trừ nhau bằng 0. Đây là phép chia hết!

Cách trình bày vào vở:

Câu d) Sắp xếp lại: $(4x^4 - 11x^2 + 9x - 2) : (2x^2 - 3x + 1)$

Kết quả cuối cùng: $2x^2 + 3x - 2$

Tóm tắt để trình bày:

a) $(6x^6) : (2x^4) = (6:2) \cdot (x^6:x^4) = 3x^2$

b) $(9x^5 + 15x^4 - 24x^2) : (3x^2) = 3x^3 + 5x^2 - 8$

c) $(-5x^3 + 15x^2 + 18x) : (-5x) = x^2 - 3x - 3,6$

d) $(4x^4 - 11x^2 + 9x - 2) : (2x^2 - 3x + 1) = 2x^2 + 3x - 2$

Thầy tin là chỉ cần đặt bút xuống làm thử, các em sẽ thấy nó không hề khó chút nào. Có khó khăn gì cứ nhắn Thầy nhé!