Bài 4 (1,0 điểm) Một ô tô chạy với vận tốc 45 km/h, trong thời gian t (h).

a) Viết biểu thức biểu thị quãng đường $S$ (km) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ (h).

b) Tính quãng đường $S$ mà ô tô đi được trong thời gian $t = 3$ (h).

Bài làm

a) Viết biểu thức biểu thị quãng đường $S$ (km) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ (h).

Công thức tính quãng đường là: Quãng đường = Vận tốc $\times$ Thời gian.

Vậy biểu thức là: $S = 45 . t$ (km).

b) Tính quãng đường $S$ mà ô tô đi được trong thời gian $t = 3$ (h).

Thay $t = 3$ vào biểu thức trên, ta có:

$S = 45 . 3 = \mathbf{135}$ (km).

Vậy sau 3 giờ, ô tô đi được 135 km.

Bài 5 (2,5 điểm) Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$ ($AB = AC$), $\widehat{A} < 90^{\circ}$. Vẽ $AH \perp BC$ ($H \in BC$).

a) Chứng minh: $\triangle AHB = \triangle AHC$

​​​​​​​b) Chứng minh: $AH$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$

c) Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Vẽ G trên AH sao cho AG = 2 GH. Chứng minh: 3 điểm $B, G, M$ thẳng hàng

Bài làm

a) Chứng minh: $\triangle AHB = \triangle AHC$

Xét $\triangle AHB$ vuông H  và $\triangle AHC$ vuông tại H, ta có:

$AB = AC$ ( do $\triangle ABC$ cân tại $A$).

$AH$ là cạnh chung.

Suy ra $\triangle AHB = \triangle AHC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

​​​​​​​b) Chứng minh: $AH$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$

Ta có $\triangle AHB = \triangle AHC$ (cmt)  suy ra $HB = HC$ (hai cạnh tương ứng) mà $H \in BC$ nên $H$ là trung điểm của $BC$.

Đường thẳng đi qua đỉnh $A$ và trung điểm $H$ của cạnh đối diện $BC$ được gọi là đường trung tuyến.

Vậy $AH$ là đường trung tuyến của $\triangle ABC$.

c) Chứng minh: $B, G, M$ thẳng hàng (vận dụng tính chất trọng tâm tam giác)

△ABC có AH là đường trung tuyến (cmt); G $\in$ AH  và AG = 2GH suy ra G chính là trọng tâm của △ABC (tính chất trọng tâm tam giác)

Mà BM là đường trung tuyến của △ABC (do M là trung điểm của AC) nên trung tuyến BM đi qua trọng tâm G của △ABC.

Do đó, ba điểm B, G, M thẳng hàng.