Câu 4: (2 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC

a) Chứng minh: rABM = rACM

b) Trên tia đối BA lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = EC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F, DE cắt BC tại I. Chứng mình FC = 2IM

a) Chứng minh: rABM = rACM

Xét rABM và rACM ta có:

AB = AC (rABC cân tại A)

AM là cạnh chung

BM = CM (do M là trung điểm của BC)

Suy ra rABM = rACM (c.c.c)

b) Chứng mình FC = 2IM

Ta có: EF // AB (gt) nên (2 góc đồng vị) mà (rABC cân tại A) suy ra

rEFC có (cmt) Þ rEFC cân tại E Þ EC = EF mà EC = BD suy ra EF = BD

Xét rBDI và rFEI ta có:

(hai góc so le trong do EF // AB)

BD = EF (cmt)

(hai góc so le trong do EF // AB)

Suy ra rBDI = rFEI (g.c.g)

Þ IB = IF (2 cạnh tương ứng) mà I Î BF nên I là trung điểm BF nên ; BF = 2BI(1)

Do M là trung điểm BC nên ; BC = 2BM(2)

Ta có: IM = BM – BI và FC = BC – BF

Kết hợp (1) và (2) ta được: FC = 2BM – 2BI = 2( BM – BI) = 2IM

Do đó FC = 2IM