Bài 5:  Cho tam giác ABC vuông tại A. trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM=AC

a) Chứng minh △ABM = △АВС và tam giác MBC là tam giác cân.

b) Gọi E là trung điểm của BC, H là giao điểm của AB và ME. Giá sử ME=6cm. Tinh HE.

c) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng mình KC=2HE.

a) Chứng minh △ABM = △АВС và tam giác MBC là tam giác cân.

Xét △ABM vuông tại A và △АВС vuông tại A, ta có

AB là cạnh chung

AM = AC (gt)

Vậy △ABM = △АВС (2 cạnh góc vuông)

Þ BM = BC (2 cạnh tương ứng) Þ △MBC cân tại B

b) Giá sử ME=6cm. Tinh HE

Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM=AC Þ A là trung điểm MC

△BMC có trung tuyến ME(E là trung điểm của BC) và trung tuyến BA (A là trung điểm MC) cắt nhau tại H Þ H là trọng tâm của △BMC

ME = 6 cm Þ (tính chất trọng tâm)

c) Chứng mình KC=2HE

△BMC có trung tuyến BA, trung tuyến ME, H là trọng tâm nên theo tính chất trọng tâm ta có: và MH =2HE

Ta có HK = HB(gt) Þ mà A Î HK Þ A là trung điểm HK Þ AH = AK

Xét △AHM và △AKC, ta có

AH = AK (cmt)

(2 góc đối đỉnh)

AM = AC (gt)

Vậy △AHM = △AKC (c-g-c) Þ MH = KC (2 cạnh tương ứng)

Mà MH = 2HE (cmt) Þ KC=2HE