Bài 11. Quan sát hình 5, trong đó $mn // xt$.
a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau, các cặp góc so le trong bằng nhau.
b) Tìm số đo các góc: $\widehat{BAC}, \widehat{CDE}$.
c) Tính $\widehat{BCE}$.



💡 Hướng dẫn tư duy từng bước cho các em hiểu nhé:
1. Dạng bài này yêu cầu chúng ta làm gì?
- Nhận biết các cặp góc đồng vị, so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song $mn // xt$ và hai đường cắt $FI, HK$.
- Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song (các góc so le trong bằng nhau, các góc đồng vị bằng nhau) để tính số đo góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{CDE}$.
- Dùng tính chất góc ngoài của tam giác hoặc cặp góc kề bù để tính số đo góc $\widehat{BCE}$.

2. Phân tích câu a (Tìm các cặp góc):
- Đường thẳng $FI$ cắt $mn$ tại $A$ và cắt $xt$ tại $E$:
+ Cặp góc so le trong: nằm ở phía "trong" hai đường song song và nằm về "hai phía đối nhau" so với đường cắt $FI$. Đó là: $\widehat{mAC}$ và $\widehat{CEt}$; $\widehat{nAC}$ và $\widehat{CEx}$.
+ Cặp góc đồng vị: nằm ở "cùng một vị trí" tương ứng tại hai đỉnh $A$ và $E$. Đó là: $\widehat{FAm}$ và $\widehat{CEx}$; $\widehat{FAn}$ và $\widehat{CEt}$; $\widehat{mAC}$ và $\widehat{xEI}$; $\widehat{nAC}$ và $\widehat{tEI}$.
- Đường thẳng $HK$ cắt $mn$ tại $B$ và cắt $xt$ tại $D$:
+ Cặp góc so le trong: $\widehat{mBC}$ và $\widehat{CDE}$; $\widehat{nBC}$ và $\widehat{CDx}$.
+ Cặp góc đồng vị: $\widehat{HBm}$ và $\widehat{CDx}$; $\widehat{HBn}$ và $\widehat{CDE}$; $\widehat{mBC}$ và $\widehat{xDK}$; $\widehat{nBC}$ và $\widehat{tDK}$.

3. Phân tích câu b (Tính số đo các góc):
- Tính $\widehat{BAC}$:
Quan sát đỉnh $A$ và đỉnh $E$ trên đường cắt $FI$.
Góc $\widehat{BAC}$ (chính là góc $\widehat{nAC}$) và góc $\widehat{tEI}$ ở vị trí đồng vị.
Vì $mn // xt$ nên hai góc đồng vị này bằng nhau: $\widehat{BAC} = \widehat{tEI} = 45^\circ$.
- Tính $\widehat{CDE}$:
Quan sát đỉnh $B$ và đỉnh $D$ trên đường cắt $HK$.
Góc $\widehat{CDE}$ (chính là góc $\widehat{BDt}$) và góc $\widehat{ABC}$ (chính là góc $\widehat{mBD}$) ở vị trí so le trong.
Vì $mn // xt$ nên hai góc so le trong này bằng nhau: $\widehat{CDE} = \widehat{ABC} = 37^\circ$.

4. Phân tích câu c (Tính $\widehat{BCE}$):
Kẻ tia $Cz // mn$ về phía bên phải.
Vì $mn // xt$ (GT) và $Cz // mn$ (cách vẽ) $\Rightarrow Cz // xt$ (tính chất 3 đường thẳng song song).
Vì $Cz // mn \Rightarrow \widehat{BCz} = \widehat{ABC} = 37^\circ$ (hai góc so le trong).
Vì $Cz // xt \Rightarrow \widehat{zCE} =  \widehat{tEI} = 45^\circ$ (hai góc đồng vị).
Suy ra $\widehat{zCE} = 45^\circ$.
Vì tia $Cz$ nằm giữa hai tia $CB$ và $CE$ nên: $\widehat{BCE} = \widehat{BCz} + \widehat{zCE} = 37^\circ + 45^\circ = 82^\circ$.


📝 Trình bày vào vở:

Bài 11.

a)
Ta có: $mn // xt$ (gt)
Với đường cắt $FI$:
- Cặp góc so le trong bằng nhau:
$\widehat{mAC} = \widehat{CEt}$; $\widehat{nAC} = \widehat{CEx}$.
- Cặp góc đồng vị bằng nhau:
$\widehat{FAm} = \widehat{CEx}$; $\widehat{FAn} = \widehat{CEt}$; $\widehat{mAC} = \widehat{xEI}$; $\widehat{nAC} = \widehat{tEI}$.

Với đường cắt $HK$:
- Cặp góc so le trong bằng nhau:
$\widehat{mBC} = \widehat{CDE}$; $\widehat{nBC} = \widehat{CDx}$.
- Cặp góc đồng vị bằng nhau:
$\widehat{HBm} = \widehat{CDx}$; $\widehat{HBn} = \widehat{CDE}$; $\widehat{mBC} = \widehat{xDK}$; $\widehat{nBC} = \widehat{tDK}$.

b)
Vì $mn // xt$ (gt) nên:
- $\widehat{BAC} = \widehat{tEI} = 45^\circ$ (hai góc đồng vị)
- $\widehat{CDE} = \widehat{ABC} = 37^\circ$ (hai góc so le trong)

c)
​​​​​​
Kẻ tia $Cz // mn$. Vì $mn // xt$ nên $Cz // xt$.
Do $Cz // mn \Rightarrow \widehat{BCz} = \widehat{ABC} = 37^\circ$ (hai góc so le trong).
Do $Cz // xt \Rightarrow \widehat{zCE} =  \widehat{tEI} = 45^\circ$ (hai góc đồng vị).
Khi đó: $\widehat{BCE} = \widehat{BCz} + \widehat{zCE} = 37^\circ + 45^\circ = 82^\circ$.
Vậy $\widehat{BCE} = 82^\circ$.
 

Các lỗi sai học sinh hay mắc phải & Cách phòng tránh

1. Lỗi xác định cặp góc: Học sinh hay nhầm giữa "so le trong" và "đồng vị".
Khắc phục: Nhớ chữ Z cho so le trong và chữ F cho đồng vị.
2. Lỗi thiếu căn cứ: Khi ghi hai góc bằng nhau mà không ghi (so le trong) hay (đối đỉnh).
Khắc phục: Luôn mở ngoặc giải thích lý do sau mỗi khẳng định bằng nhau.
3. Lỗi cộng góc tự tiện: Ở câu c, nhiều bạn lấy $37 + 45$ luôn mà không kẻ đường phụ và lập luận tia nằm giữa.
Khắc phục: Bắt buộc kẻ thêm $Cz // mn$ để tạo ra các cặp góc trung gian.
4. Lỗi ký hiệu: Dùng sai ký hiệu song song hoặc quên dấu mũ trên đầu góc.
==================================================

PHẦN TỔNG KẾT VÀ LƯU Ý CUỐI BÀI

1. Các bẫy và lỗi sai phổ biến học sinh hay mắc phải:
- Nhầm lẫn tên gọi giữa các cặp góc:
+ Rất nhiều bạn nhầm lẫn giữa vị trí "đồng vị" và "so le trong". Hãy nhớ mẹo: "So le" là nằm hai bên đường cắt; "Đồng vị" là nằm cùng vị trí tương ứng (cùng trên - cùng dưới, cùng trái - cùng phải).
- Đọc tên góc sai hoặc nhầm đỉnh:
+ Ví dụ: Đọc góc $\widehat{BAC}$ thành $\widehat{BCA}$ hay góc $\widehat{CDE}$ thành $\widehat{CED}$. Chữ cái ở giữa luôn là ĐỈNH của góc đó.
- Quên ghi lý do (giải thích) khi suy ra góc bằng nhau:
+ Trong hình học Lớp 7, khi viết hai góc bằng nhau phải ghi kèm điều kiện song song và lý do (ví dụ: "do $mn // xt$, hai góc đồng vị"). Nếu thiếu sẽ bị trừ điểm lập luận.

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!