Bài 22. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ M, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia EM vẽ điểm K sao cho EM = EK .

a) Chứng minh rEAM = rECK và CK // MA.

b) Chứng minh ME // BC và .

a) Chứng minh rEAM = rECK và CK // MA

Xét rEAM và rECK ta có:

EA = EC (E là trung điểm của cạnh AC)

 (2 góc đối đỉnh)

EM = EK (gt)

Suy ra rEAM = rECK (c.g.c) Þ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong Þ CK // MA

b) Chứng minh ME // BC và .

Ta có: MA = MB ( do M là trung điểm của cạnh AB)

Mà MA = CK (2 cạnh tương ứng của rEAM = rECK) nên MB = CK

CK // MA (cmt) mà M Î AB nên CK // AB Þ (2 góc soletrong)

Xét rBMC và rKCM ta có:

MB = CK (cmt)

 (cmt)

MC là cạnh chung

Suy ra rBMC = rKCM (c.g.c) Þ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong Þ ME // BC

rBMC = rKCM (cmt) Þ BC = KM (2 cạnh tương ứng)

Mà ME = EK và E Î KM nên . Do đó  

Lưu ý các em đây cũng là một cách chứng minh đường trung bình (nối 2 trung điểm) trong tam giác song song và bằng một nửa cạnh đáy.