Bài 19. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB = ME .

a) Chứng minh: rΒΜΑ = rΕМС.

b) Trên tia dối của tia CA lấy điểm F sao cho CA = CF. Chứng minh: BC ^ EF.

a) Chứng minh: rΒΜΑ = rΕМС

Xét rBMA và rEMC ta có:

AM = MC (do M là trung điểm của AC)

(2 góc đối đỉnh)

MB = ME (gt)

Suy ra rBMA = rEMC (c.g.c)

Þ AB = CE (2 cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: BC ^ EF

Ta có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

mà AB = CE (cmt) và AC = CF(gt)

do đó AC = CE = CF

rACE có AC = CE (cmt) nên rACE cân tại C Þ

rCEF có CF = CE (cmt) nên rCEF cân tại C Þ

r AEF có (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà ; (cmt); (cmt)

Thế vào ta được:

Þ suy ra AE ^ EF tại E

Xét rEMA và rBMC ta có:

AM = MC (cmt)

(2 góc đối đỉnh)

ME = MB (gt)

Suy ra rEMA = rBMC (c.g.c)

Þ  (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí soletrong nên AE // BC mà AE ^ EF suy ra BC ^ EF