góc kề bù, tia nằm giữa hai tia và tính chất vuông góc
Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn chi tiết bài toán này, chỉ ra các lỗi sai các em hay gặp nhé! Đây là một bài toán rất hay giúp các em củng cố kiến thức về góc kề bù, tia nằm giữa hai tia và tính chất vuông góc.
Bài 6. Cho hai góc kề bù $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ trong đó $\widehat{AOM} = 50^\circ$. Vẽ tia $ON$ ở trong góc $\widehat{BOM}$ sao cho $OM \perp ON$. Tính số đo của góc $\widehat{BON}$.
Bài 7. Trên đường thẳng $AB$ lấy một điểm $O$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ tia $Ox$ sao cho $\widehat{AOx} = \widehat{BOx}$.
a. Hãy tính số đo góc $\widehat{AOx}$.
b. Hãy cho biết vị trí của tia $Ox$ đối với đường thẳng $AB$.
KL: Tính $\widehat{BON}$.
Dạng toán: Tính số đo góc dựa vào tính chất góc kề bù và tia nằm giữa.
KL: a) Tính $\widehat{AOx}$; b) Vị trí của $Ox$ với $AB$.
Dạng toán: Tính số đo góc và nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
💡 Sơ đồ phân tích ngược
#
1. Ta cần biết $\widehat{BOM}$ và $\widehat{MON}$.
2. $\widehat{MON} = 90^\circ$ (vì $OM \perp ON$).
3. $\widehat{BOM} = 180^\circ - \widehat{AOM}$ (vì kề bù).
4. Vì $ON$ nằm trong $\widehat{BOM}$ nên $\widehat{BON} + \widehat{MON} = \widehat{BOM}$.
#
1. Ta có $O \in AB$ nên $\widehat{AOB} = 180^\circ$.
2. $Ox$ nằm giữa $OA$ và $OB$ nên $\widehat{AOx} + \widehat{BOx} = \widehat{AOB} = 180^\circ$.
3. Kết hợp $\widehat{AOx} = \widehat{BOx}$ để tìm kết quả.
💬 Lời giải chi tiết từng bước
Bước 2: Xác định góc $\widehat{MON}$. Đề bài cho $OM \perp ON$, suy ra $\widehat{MON} = 90^\circ$.
Bước 3: Tính $\widehat{BON}$. Vì tia $ON$ nằm trong góc $\widehat{BOM}$ nên:
$\widehat{BON} + \widehat{MON} = \widehat{BOM}$
$\widehat{BON} + 90^\circ = 130^\circ$
$\widehat{BON} = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ$.
Vì $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ kề bù nên:
$\widehat{AOM} + \widehat{BOM} = 180^\circ$
$50^\circ + \widehat{BOM} = 180^\circ$
$\widehat{BOM} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$
Vì $OM \perp ON$ nên $\widehat{MON} = 90^\circ$.
Theo đề bài, tia $ON$ nằm trong góc $\widehat{BOM}$, ta có:
$\widehat{BON} + \widehat{MON} = \widehat{BOM}$
$\widehat{BON} + 90^\circ = 130^\circ$
$\widehat{BON} = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ$
Vậy $\widehat{BON} = 40^\circ$.
Tia $Ox$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ nên $\widehat{AOx} + \widehat{BOx} = \widehat{AOB} = 180^\circ$.
Mà $\widehat{AOx} = \widehat{BOx}$ (theo GT).
Do đó: $2 . \widehat{AOx} = 180^\circ \implies \widehat{AOx} = 180^\circ : 2 = 90^\circ$.
Câu b: Vì $\widehat{AOx} = 90^\circ$ nên tia $Ox$ vuông góc với đường thẳng $AB$.
1. Nhầm lẫn giữa kề bù và phụ nhau: Nhiều bạn nhớ nhầm tổng hai góc kề bù là $90^\circ$.
Khắc phục: Nhớ từ khóa "Bù" = $180^\circ$, "Phụ" = $90^\circ$.
2. Quên điều kiện tia nằm giữa: Khi cộng góc $\widehat{BON} + \widehat{MON} = \widehat{BOM}$, phải có lập luận tia $ON$ nằm giữa (đề bài đã cho nằm trong).
3. Vẽ hình sai nửa mặt phẳng: Nếu đề bài yêu cầu "cùng một nửa mặt phẳng" mà vẽ $Ox$ và $ON$ ở hai phía khác nhau là sai hoàn toàn bản chất bài toán.
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Bài 6. Cho hai góc kề bù $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ trong đó $\widehat{AOM} = 50^\circ$. Vẽ tia $ON$ ở trong góc $\widehat{BOM}$ sao cho $OM \perp ON$. Tính số đo của góc $\widehat{BON}$.
Bài 7. Trên đường thẳng $AB$ lấy một điểm $O$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ tia $Ox$ sao cho $\widehat{AOx} = \widehat{BOx}$.
a. Hãy tính số đo góc $\widehat{AOx}$.
b. Hãy cho biết vị trí của tia $Ox$ đối với đường thẳng $AB$.
📌 Tóm tắt GT - KL và Dạng toán
Bài 6:
GT: $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ kề bù; $\widehat{AOM} = 50^\circ$; $ON$ nằm trong $\widehat{BOM}$; $OM \perp ON$.KL: Tính $\widehat{BON}$.
Dạng toán: Tính số đo góc dựa vào tính chất góc kề bù và tia nằm giữa.
Bài 7:
GT: $O \in$ đường thẳng $AB$; $Ox$ thuộc nửa mặt phẳng bờ $AB$; $\widehat{AOx} = \widehat{BOx}$.KL: a) Tính $\widehat{AOx}$; b) Vị trí của $Ox$ với $AB$.
Dạng toán: Tính số đo góc và nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
💡 Sơ đồ phân tích ngược
#
Bài 6:
Để tính $\widehat{BON}$:1. Ta cần biết $\widehat{BOM}$ và $\widehat{MON}$.
2. $\widehat{MON} = 90^\circ$ (vì $OM \perp ON$).
3. $\widehat{BOM} = 180^\circ - \widehat{AOM}$ (vì kề bù).
4. Vì $ON$ nằm trong $\widehat{BOM}$ nên $\widehat{BON} + \widehat{MON} = \widehat{BOM}$.
#
Bài 7:
Để tính $\widehat{AOx}$:1. Ta có $O \in AB$ nên $\widehat{AOB} = 180^\circ$.
2. $Ox$ nằm giữa $OA$ và $OB$ nên $\widehat{AOx} + \widehat{BOx} = \widehat{AOB} = 180^\circ$.
3. Kết hợp $\widehat{AOx} = \widehat{BOx}$ để tìm kết quả.
💬 Lời giải chi tiết từng bước
Bài 6:
Bước 1: Tính $\widehat{BOM}$. Vì $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{AOM} + \widehat{BOM} = 180^\circ$. Thay số: $50^\circ + \widehat{BOM} = 180^\circ \implies \widehat{BOM} = 130^\circ$.Bước 2: Xác định góc $\widehat{MON}$. Đề bài cho $OM \perp ON$, suy ra $\widehat{MON} = 90^\circ$.
Bước 3: Tính $\widehat{BON}$. Vì tia $ON$ nằm trong góc $\widehat{BOM}$ nên:
$\widehat{BON} + \widehat{MON} = \widehat{BOM}$
$\widehat{BON} + 90^\circ = 130^\circ$
$\widehat{BON} = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ$.
Bài 6:
Vì $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ kề bù nên:
$\widehat{AOM} + \widehat{BOM} = 180^\circ$
$50^\circ + \widehat{BOM} = 180^\circ$
$\widehat{BOM} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$
Vì $OM \perp ON$ nên $\widehat{MON} = 90^\circ$.
Theo đề bài, tia $ON$ nằm trong góc $\widehat{BOM}$, ta có:
$\widehat{BON} + \widehat{MON} = \widehat{BOM}$
$\widehat{BON} + 90^\circ = 130^\circ$
$\widehat{BON} = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ$
Vậy $\widehat{BON} = 40^\circ$.
Bài 7:
Câu a: Vì điểm $O$ nằm trên đường thẳng $AB$ nên $\widehat{AOB}$ là góc bẹt, $\widehat{AOB} = 180^\circ$.Tia $Ox$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ nên $\widehat{AOx} + \widehat{BOx} = \widehat{AOB} = 180^\circ$.
Mà $\widehat{AOx} = \widehat{BOx}$ (theo GT).
Do đó: $2 . \widehat{AOx} = 180^\circ \implies \widehat{AOx} = 180^\circ : 2 = 90^\circ$.
Câu b: Vì $\widehat{AOx} = 90^\circ$ nên tia $Ox$ vuông góc với đường thẳng $AB$.
Bài 7:
a) Vì $O$ thuộc đường thẳng $AB$ nên $\widehat{AOB} = 180^\circ$.
Tia $Ox$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ nên:
$\widehat{AOx} + \widehat{BOx} = \widehat{AOB} = 180^\circ$
Mà $\widehat{AOx} = \widehat{BOx}$ (gt)
$\implies 2 . \widehat{AOx} = 180^\circ$
$\implies \widehat{AOx} = 90^\circ$.
b) Vì $\widehat{AOx} = 90^\circ$ nên $Ox \perp AB$.
Tia $Ox$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ nên:
$\widehat{AOx} + \widehat{BOx} = \widehat{AOB} = 180^\circ$
Mà $\widehat{AOx} = \widehat{BOx}$ (gt)
$\implies 2 . \widehat{AOx} = 180^\circ$
$\implies \widehat{AOx} = 90^\circ$.
b) Vì $\widehat{AOx} = 90^\circ$ nên $Ox \perp AB$.
⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải & Cách phòng tránh
1. Nhầm lẫn giữa kề bù và phụ nhau: Nhiều bạn nhớ nhầm tổng hai góc kề bù là $90^\circ$.
Khắc phục: Nhớ từ khóa "Bù" = $180^\circ$, "Phụ" = $90^\circ$.
2. Quên điều kiện tia nằm giữa: Khi cộng góc $\widehat{BON} + \widehat{MON} = \widehat{BOM}$, phải có lập luận tia $ON$ nằm giữa (đề bài đã cho nằm trong).
3. Vẽ hình sai nửa mặt phẳng: Nếu đề bài yêu cầu "cùng một nửa mặt phẳng" mà vẽ $Ox$ và $ON$ ở hai phía khác nhau là sai hoàn toàn bản chất bài toán.
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Đang được quan tâm nhất Khối 7
Tài liệu mới cập nhật
Bài 9 - Trang 22, TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
19/09/2026
110
Bài 8 - Trang 22, bài toán về hai đường thẳng song song
19/09/2026
28