6) Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :

a) $A = |x + 5| + 5$ 

b) $B = \frac{x^2 + 17}{x^2 + 7}$
Lời giải
a) $A = |x + 5| + 5$
Ta có : $|x + 5| \ge 0$ với mọi giá trị của $x$
Suy ra $|x + 5| + 5 \ge 5$ do đó $A \ge 5$
Dấu “=” xảy ra khi $x + 5 = 0$ suy ra $x = - 5$
Vậy: (GTNN) $\text{Min } A = 5$ khi $x = - 5$.

b) $B = \frac{x^2 + 17}{x^2 + 7} = \frac{(x^2 + 7) + 10}{x^2 + 7} = \frac{x^2 + 7}{x^2 + 7} + \frac{10}{x^2 + 7} = 1 + \frac{10}{x^2 + 7}$
Ta có: $x^2 \ge 0$ với mọi giá trị của $x$
Suy ra $x^2 + 7 \ge 7$ (số dương)
Các em phải nhớ : "Trong hai phân số có cùng tử số dương (mẫu số dương), phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. Mẫu số càng lớn thì giá trị phân số càng nhỏ."
$\Rightarrow \frac{10}{x^2 + 7} \le \frac{10}{7}$
$\Rightarrow B = 1 + \frac{10}{x^2 + 7} \le 1 + \frac{10}{7} \Rightarrow B \le \frac{17}{7}$

B lớn nhất khi  $1 + \frac{10}{x^2 + 7}$ lớn nhất $\Rightarrow \frac{10}{x^2 + 7}$ lớn nhất, khi đó $x^2 + 7$ bé nhất

Dấu “=” xảy ra khi $x^2 + 7 = 7$ suy ra $x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$
Vậy: (GTLN) $\text{Max } B = \frac{17}{7}$ khi $x = 0$.