Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 7 (Kết nối tri thức), xuất hiện rất nhiều trong các bài kiểm tra. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!
💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ

Để làm tốt dạng này, các em cần thuộc lòng các công thức sau:
1. Nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: $a^m . a^n = a^{m+n}$ và $a^m : a^n = a^{m-n}$ ($a \neq 0, m \ge n$).
2. Lũy thừa của một thương: $\left(\displaystyle \frac{a}{b}\right)^n = \displaystyle \frac{a^n}{b^n}$.
3. Số mũ lẻ: $x^n = a^n \Rightarrow x = a$ (chỉ có 1 trường hợp). Ví dụ: $x^3 = 8 = 2^3 \Rightarrow x = 2$.
4. Số mũ chẵn: $x^n = a^n \Rightarrow x = a$ hoặc $x = -a$ (có 2 trường hợp). Ví dụ: $x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ hoặc $x = -2$.
5. Đổi số thập phân: $0,25 = \displaystyle \frac{25}{100} = \displaystyle \frac{1}{4}$.
6. Tính chất tỉ lệ thức: $\displaystyle \frac{A}{B} = \displaystyle \frac{C}{D} \Rightarrow A . D = B . C$.

💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)

Câu a, b, c: Đây là tìm thành phần chưa biết của phép tính.
Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia thừa số đã biết.
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ.
Lưu ý câu b: Đổi $0,25 = \displaystyle \frac{1}{4}$ để đưa về cùng cơ số.
 
Câu d: Để ý $\left(\displaystyle \frac{-5}{9}\right)^8$ và $\left(\displaystyle \frac{-9}{5}\right)^8$ là hai cơ số nghịch đảo nhau.
 
Câu e, f, i: Là lũy thừa bậc lẻ ($3, 5$). Ta đưa số bên phải về lũy thừa cùng bậc rồi cho hai cơ số bằng nhau.
Ví dụ e: $-27 = (-3)^3$. Vậy cơ số $x+5 = -3$.
 
Câu g, h: Là lũy thừa bậc chẵn ($2$). Nhớ là phải chia 2 trường hợp (số dương và số âm).
Ví dụ g: $25 = 5^2$ và cũng bằng $(-5)^2$.
 
Câu k, m: Dùng quy tắc nhân chéo.
Câu m cực khó:* Lưu ý $4-3x = -(3x-4)$. Khi nhân chéo ta có $(3x-4)^2 . [-(3x-4)] = -125 \Rightarrow -(3x-4)^3 = -125 \Rightarrow (3x-4)^3 = 125$.

Để giải dạng toán này, các em cần nắm chắc 3 kiến thức sau:

• Tính chất tỉ lệ thức: Nếu có $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a . d = b . c$ (Nhân chéo).
• Quy tắc lũy thừa: $A^m . A^n = A^{m+n}$ (Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ).
• Tìm cơ số khi biết lũy thừa:
  • Nếu mũ lẻ: $A^3 = B^3 \Rightarrow A = B$.
  • Nếu mũ chẵn: $A^4 = B^4 \Rightarrow A = B$ hoặc $A = -B$ (Rất quan trọng, học sinh thường thiếu trường hợp âm).
• Đổi dấu: $a - b = -(b - a)$.

Câu k: $\displaystyle \frac{(2x-3)^3}{-4} = \frac{-64}{2x-3}$

• Bước 1 (Nhân chéo): Ta lấy $(2x-3)^3$ nhân với $(2x-3)$ và lấy $(-64)$ nhân với $(-4)$.
  Ta được: $(2x-3)^3 . (2x-3) = (-64) . (-4)$.
• Bước 2 (Rút gọn):
  Vế trái: $(2x-3)^3 . (2x-3)^1 = (2x-3)^{3+1} = (2x-3)^4$.
  Vế phải: $(-64) . (-4) = 256$.
  Vậy ta có phương trình: $(2x-3)^4 = 256$.
• Bước 3 (Đưa về cùng số mũ): Ta thấy $256 = 4 . 4 . 4 . 4 = 4^4$.
  Vì số mũ 4 là số chẵn, nên ta có hai trường hợp: $4^4$ và $(-4)^4$.
• Bước 4 (Giải từng trường hợp):
  • TH1: $2x - 3 = 4 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2}$ (thỏa mãn điều kiện $x \neq \frac{3}{2}$).
  • TH2: $2x - 3 = -4 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện $x \neq \frac{3}{2}$).

Câu m: $\displaystyle \frac{(3x-4)^2}{5} = \frac{-25}{4-3x}$

• Bước 1 (Quan sát và đổi dấu): Ở mẫu số bên phải có $4-3x$. Để đưa về giống $3x-4$ ở tử số bên trái, ta nhớ quy tắc: $4-3x = -(3x-4)$.
  Khi đó: $\displaystyle \frac{-25}{4-3x} = \frac{-25}{-(3x-4)} = \frac{25}{3x-4}$ (Dấu trừ ở trên và dưới triệt tiêu nhau).
• Bước 2 (Nhân chéo):
  $(3x-4)^2 . (3x-4) = 25 . 5$.
• Bước 3 (Rút gọn):
  $(3x-4)^3 = 125$.
• Bước 4 (Đưa về cùng số mũ): Ta thấy $125 = 5^3$.
  Vì số mũ 3 là số lẻ, nên chỉ có một trường hợp duy nhất.
• Bước 5 (Giải): $3x - 4 = 5 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$ (thỏa mãn điều kiện $x \neq \frac{4}{3}$).

⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải

1. Thiếu trường hợp khi mũ chẵn: Ở câu (g), (h), (k) học sinh thường chỉ giải $2x-3 = 5$ mà quên mất trường hợp $2x-3 = -5$, dẫn đến mất nửa số điểm. Ở câu (k), rất nhiều bạn chỉ ra $2x-3 = 4$ mà quên mất trường hợp bằng $-4$. Các em hãy nhớ: Mũ chẵn luôn có 2 giá trị đối nhau.
2. Sai dấu khi chuyển vế: Ví dụ: $2x - 3 = -4$ thì $2x = -4 + 3 = -1$. Nhiều bạn lại tính thành $-7$.
3. Lúng túng với dấu âm: $(-5)^2 = 25$ (dương), nhưng $(-5)^3 = -125$ (âm). Các em nhớ: Mũ chẵn thì mất dấu trừ, mũ lẻ thì giữ nguyên dấu trừ.
4. Sai dấu khi nhân chéo: Ở câu (k), $(-64) . (-4) = +256$, nhiều bạn viết thành $-256$ dẫn đến không tìm được kết quả (vì không có số nào mũ 4 bằng số âm).
5. Lúng túng với đa thức đối: Ở câu (m), nếu không nhận ra $4-3x$ là số đối của $3x-4$ để đổi dấu, các em sẽ bị tắc ở bước nhân chéo

🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)

Bài tập: Tìm $x$, biết:
1) $(2x + 1)^2 = 49$
2) $(x - 1)^3 = -8$

Đáp án:
1) $x = 3$ hoặc $x = -4$.
2) $x = -1$.

Giải các phương trình sau:
1) $\displaystyle \frac{(x-1)^2}{2} = \frac{8}{x-1}$ (Gợi ý: Mũ lẻ)
2) $\displaystyle \frac{(2x+1)^3}{3} = \frac{27}{2x+1}$ (Gợi ý: Mũ chẵn)

Đáp án:
1) $x = 5$
2) $x = 1$ hoặc $x = -2$

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!