5) Tìm các cặp số $(x; y)$ biết: $\frac{1 + 5y}{24} = \frac{1 + 7y}{7x} = \frac{1 + 9y}{2x}$
Lời giải
Để dãy tỉ số tồn tại thì $x \neq 0$
Ta có $\frac{1 + 7y}{7x} = \frac{1 + 9y}{2x}$ Vì $x \neq 0$ nên nhân 2 vế cho $x$ ta được:
$\frac{1 + 7y}{7} = \frac{1 + 9y}{2} \Rightarrow 2(1 + 7y) = 7(1 + 9y)$
$2 + 14y = 7 + 63y$
$63y - 14y = 2 - 7$
$49y = -5 \Rightarrow y = \frac{-5}{49}$ thay vào ta được
$\frac{1 + 5 \cdot \left( \frac{-5}{49} \right)}{24} = \frac{1 + 7 \cdot \left( \frac{-5}{49} \right)}{7x}$
$\frac{1}{49} = \frac{2}{49x} \Rightarrow x = 2$ Thỏa điều kiện $x \neq 0$
Vậy $x = 2$ ; $y = \frac{-5}{49}$