Câu 3. (2,5 điểm) Сho rАBC cân tại A( A < 90⁰ ). Gọi H là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh: rABH = rACH và AH là phân giác của ; Tính .

b) Vẽ HD ^ AC tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD.

Chứng minh: rΑΕΗ = rADH và HE ^  AB tại E.

c) Gọi M là giao điểm của hai tia AB và DH. Trên tia đối CA lấy điểm N sao cho AM = AN.

Chứng minh: Ba điểm N, H, E thẳng hàng.

a) Chứng minh: rABH = rACH,  AH là phân giác của  ; Tính .

Xét rABH và rACH ta có:

AB = AC (rABC cân tại A)

AH là cạnh chung

BH = CH (do H là trung điểm của BC)

Suy ra rABH = rACH (c.c.c)

Þ  (2 góc tương ứng) mà tia AH nằm trong góc BAC nên AH là phân giác của ;

rABH = rACH (cmt) Þ  (2 góc tương ứng) mà (2 góc kề bù) nên  do đó

b) Chứng minh rΑΕΗ = rADH và HE ^  AB tại E

Xét rAEH và rADH ta có:

AH là cạnh chung

(cmt)

AE = AD (gt)

Suy ra rAEH = rADH (c.g.c) Þ (2 góc tương ứng) mà (do HD ^ AC tại D) nên Þ HE ^  AB tại E.

c) Chứng minh: Ba điểm N, H, E thẳng hàng

Xét rAMH và rANH ta có:

AH là cạnh chung

(cmt)

AM = AN (gt)

Suy ra rAMH = rANH (c.g.c) Þ (2 góc tương ứng)

Lại có (2 góc kề bù)

Mà (2 góc tương ứng củarAEH = rADH)

Suy ra do đó ba điểm N, H, E thẳng hàng.

Các em có thể dùng cách 3 đường cao trong tam giác, cách này ngắn và quen hơn