Kiến thức trọng tâm về phương pháp phân tích mẫu để tính tổng các dãy phân số có quy luật

Phân tích mẫu:

Các vì dụ:

 Nên ta phân tích mẫu

 Nên ta phân tích mẫu

Lưu ý:

Kiểm tra số trên tử có đúng bằng hiệu của 2 thừa số dưới mẫu không.

Xử lý dấu trừ: để đấu trừ ra ngoài ngoặc để trong ngoặc là phép cộng cho đúng dạng)

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần cho dễ thực hiện.

Khi phân tích mẫu đúng – sẽ xuất hiện những cặp số đối nhau có tổng bằng 0

Trường hợp: Số trên tử đúng bằng hiệu của 2 thừa số dưới mẫu

Thực hiện phép tính:

Bài toán này cũng giúp các em chứng mình được A < 1

Thực hiện phép tính:

Thực hiện phép tính:

Trường hợp: Số trên tử không bằng hiệu của 2 thừa số dưới mẫu

Thực hiện phép tính:

 (Số 3 là số nguyên tố nên tách thành 1.3, ta thấy quy luật)

Vì hiệu hai thừa số mẫu là 2 (3 - 1 = 2) nhưng tử số chỉ có 1, ta nhân thêm  =1 (nên giá trị không đổi) để đưa số 2 vào trong ngoặc và ở ngoài ngoặc:

Thực hiện phép tính: