Bài 39 Trang 77
Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn chi tiết bài toán này, chỉ ra các lỗi sai các em hay gặp nhé! Đây là một bài toán rất hay giúp các em vận dụng linh hoạt tính chất của các đường thẳng song song và đặc biệt là Tiên đề Euclid để chứng minh ba điểm thẳng hàng.
💡 Sơ đồ phân tích ngược
Để chứng minh $S, T, I$ thẳng hàng:
$\uparrow$
Qua điểm $T$ nằm ngoài đường thẳng $HM$, có hai đường thẳng $TS$ và $TI$ cùng song song với $HM$.
$\uparrow$
1. $TS // HM$ (đã chứng minh ở câu a).
2. $TI // HM$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau: $\widehat{HTI} = \widehat{MHK} = 60^\circ$).
💬 Lời giải chi tiết từng bước
Câu a) Chứng minh $HM // TS$
1. Xét $\Delta MHK$ vuông tại $M$ (theo giả thiết), suy ra $HM \perp MK$.
2. Ta lại có $TS \perp MK$ (theo giả thiết).
3. Vì cả hai đường thẳng $HM$ và $TS$ cùng vuông góc với đường thẳng $MK$, nên theo quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, ta có $HM // TS$.
Câu b) Chứng minh $S, T, I$ thẳng hàng
1. Xét hai đường thẳng $HM$ và $TI$ bị cắt bởi đường thẳng $HK$.
2. Ta có $\widehat{MHK} = 60^\circ$ (theo giả thiết) và $\widehat{HTI} = 60^\circ$ (theo giả thiết).
3. Suy ra $\widehat{MHK} = \widehat{HTI} = 60^\circ$.
4. Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên $TI // HM$.
5. Theo kết quả câu a, ta có $TS // HM$.
6. Qua điểm $T$ nằm ngoài đường thẳng $HM$, ta có cả hai đường thẳng $TS$ và $TI$ cùng song song với $HM$. Theo Tiên đề Euclid, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
7. Vậy đường thẳng $TS$ và đường thẳng $TI$ phải trùng nhau, hay ba điểm $S, T, I$ thẳng hàng.
1. Lỗi thiếu căn cứ: Học sinh thường viết "$HM // TS$" mà không giải thích vì sao.
Khắc phục: Luôn ghi rõ "(theo giả thiết)" và chỉ ra chúng cùng vuông góc với $MK$.
2. Dùng sai tên cặp góc: Nhầm lẫn giữa góc "so le trong" và "đồng vị".
Khắc phục: Quan sát kỹ hình vẽ, góc $\widehat{MHK}$ và $\widehat{HTI}$ nằm ở hai phía khác nhau của cát tuyến $HK$ và nằm bên trong hai đường thẳng $HM, TI$, nên chúng là "so le trong".
3. Lỗi sử dụng "Góc trong cùng phía": Một số bạn vẫn dùng "tổng hai góc trong cùng phía bằng $180^\circ$".
Khắc phục:* SGK mới đã tinh giản, hãy ưu tiên dùng "so le trong" hoặc "đồng vị" để chứng minh song song.
4. Quên Tiên đề Euclid: Khi chứng minh thẳng hàng ở câu b, nếu chỉ nói $TI // HM$ và $TS // HM$ mà không nhắc đến Tiên đề Euclid thì bài làm chưa chặt chẽ.
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Bài 39. Cho $\Delta MHK$ vuông tại $M$ có $\widehat{H} = 60^\circ$ (hình 5). Trên cạnh $HK$ lấy điểm $T$ và vẽ $TS \perp MK$ tại $S$.
a) Chứng tỏ rằng $HM // TS$.
b) Bên ngoài $\Delta MHK$, vẽ tia $TI$ sao cho $\widehat{HTI} = 60^\circ$. Chứng tỏ rằng ba điểm $S, T, I$ thẳng hàng.
a) Chứng tỏ rằng $HM // TS$.
b) Bên ngoài $\Delta MHK$, vẽ tia $TI$ sao cho $\widehat{HTI} = 60^\circ$. Chứng tỏ rằng ba điểm $S, T, I$ thẳng hàng.
📌 Tóm tắt GT - KL và Dạng toán
Giả thiết (GT):
$\Delta MHK$ có $\widehat{M} = 90^\circ$ (vì vuông tại $M$).
$\widehat{MHK} = 60^\circ$.
$T \in HK$.
$TS \perp MK$ tại $S$.
$\widehat{HTI} = 60^\circ$ (tia $TI$ nằm bên ngoài $\Delta MHK$).
Kết luận (KL):
a) $HM // TS$.
b) $S, T, I$ thẳng hàng.
Dạng toán: Chứng minh hai đường thẳng song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng Tiên đề Euclid.
$\Delta MHK$ có $\widehat{M} = 90^\circ$ (vì vuông tại $M$).
$\widehat{MHK} = 60^\circ$.
$T \in HK$.
$TS \perp MK$ tại $S$.
$\widehat{HTI} = 60^\circ$ (tia $TI$ nằm bên ngoài $\Delta MHK$).
Kết luận (KL):
a) $HM // TS$.
b) $S, T, I$ thẳng hàng.
Dạng toán: Chứng minh hai đường thẳng song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng Tiên đề Euclid.
💡 Sơ đồ phân tích ngược
Để chứng minh $S, T, I$ thẳng hàng:
$\uparrow$
Qua điểm $T$ nằm ngoài đường thẳng $HM$, có hai đường thẳng $TS$ và $TI$ cùng song song với $HM$.
$\uparrow$
1. $TS // HM$ (đã chứng minh ở câu a).
2. $TI // HM$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau: $\widehat{HTI} = \widehat{MHK} = 60^\circ$).
💬 Lời giải chi tiết từng bước
Câu a) Chứng minh $HM // TS$
1. Xét $\Delta MHK$ vuông tại $M$ (theo giả thiết), suy ra $HM \perp MK$.
2. Ta lại có $TS \perp MK$ (theo giả thiết).
3. Vì cả hai đường thẳng $HM$ và $TS$ cùng vuông góc với đường thẳng $MK$, nên theo quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, ta có $HM // TS$.
a) Chứng minh $HM // TS$
Vì $\Delta MHK$ vuông tại $M$ (theo giả thiết) nên $HM \perp MK$.
Mà $TS \perp MK$ (theo giả thiết).
Từ đó suy ra $HM // TS$ (cùng vuông góc với $MK$).
Vì $\Delta MHK$ vuông tại $M$ (theo giả thiết) nên $HM \perp MK$.
Mà $TS \perp MK$ (theo giả thiết).
Từ đó suy ra $HM // TS$ (cùng vuông góc với $MK$).
Câu b) Chứng minh $S, T, I$ thẳng hàng
1. Xét hai đường thẳng $HM$ và $TI$ bị cắt bởi đường thẳng $HK$.
2. Ta có $\widehat{MHK} = 60^\circ$ (theo giả thiết) và $\widehat{HTI} = 60^\circ$ (theo giả thiết).
3. Suy ra $\widehat{MHK} = \widehat{HTI} = 60^\circ$.
4. Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên $TI // HM$.
5. Theo kết quả câu a, ta có $TS // HM$.
6. Qua điểm $T$ nằm ngoài đường thẳng $HM$, ta có cả hai đường thẳng $TS$ và $TI$ cùng song song với $HM$. Theo Tiên đề Euclid, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
7. Vậy đường thẳng $TS$ và đường thẳng $TI$ phải trùng nhau, hay ba điểm $S, T, I$ thẳng hàng.
b) Chứng minh $S, T, I$ thẳng hàng
Ta có:
$\widehat{MHK} = 60^\circ$ (theo giả thiết);
$\widehat{HTI} = 60^\circ$ (theo giả thiết).
Suy ra $\widehat{MHK} = \widehat{HTI}$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $TI // HM$ (dấu hiệu nhận biết )
Lại có $TS // HM$ (chứng minh trên).
Theo Tiên đề Euclid, qua điểm $T$ chỉ có một đường thẳng song song với $HM$. Do đó, hai đường thẳng $TS$ và $TI$ trùng nhau.
Vậy ba điểm $S, T, I$ thẳng hàng.
Ta có:
$\widehat{MHK} = 60^\circ$ (theo giả thiết);
$\widehat{HTI} = 60^\circ$ (theo giả thiết).
Suy ra $\widehat{MHK} = \widehat{HTI}$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $TI // HM$ (dấu hiệu nhận biết )
Lại có $TS // HM$ (chứng minh trên).
Theo Tiên đề Euclid, qua điểm $T$ chỉ có một đường thẳng song song với $HM$. Do đó, hai đường thẳng $TS$ và $TI$ trùng nhau.
Vậy ba điểm $S, T, I$ thẳng hàng.
⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải & Cách phòng tránh
1. Lỗi thiếu căn cứ: Học sinh thường viết "$HM // TS$" mà không giải thích vì sao.
Khắc phục: Luôn ghi rõ "(theo giả thiết)" và chỉ ra chúng cùng vuông góc với $MK$.
2. Dùng sai tên cặp góc: Nhầm lẫn giữa góc "so le trong" và "đồng vị".
Khắc phục: Quan sát kỹ hình vẽ, góc $\widehat{MHK}$ và $\widehat{HTI}$ nằm ở hai phía khác nhau của cát tuyến $HK$ và nằm bên trong hai đường thẳng $HM, TI$, nên chúng là "so le trong".
3. Lỗi sử dụng "Góc trong cùng phía": Một số bạn vẫn dùng "tổng hai góc trong cùng phía bằng $180^\circ$".
Khắc phục:* SGK mới đã tinh giản, hãy ưu tiên dùng "so le trong" hoặc "đồng vị" để chứng minh song song.
4. Quên Tiên đề Euclid: Khi chứng minh thẳng hàng ở câu b, nếu chỉ nói $TI // HM$ và $TS // HM$ mà không nhắc đến Tiên đề Euclid thì bài làm chưa chặt chẽ.
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Đang được quan tâm nhất Khối 7
Tài liệu mới cập nhật
Bài 9 - Trang 22, TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
19/09/2026
109
Bài 8 - Trang 22, bài toán về hai đường thẳng song song
19/09/2026
27