Đề bài: Tìm $x$ biết: $\frac{x+4}{2017} + \frac{x+3}{2018} = \frac{x+2}{2019} + \frac{x+1}{2020}$

Lời giải:

Nhận xét: (x+4) + 2017 = x + 2021; (x+3) + 2018 = x + 2021,... Ta sẽ cộng thêm 1 vào mỗi phân số.

Cộng 1 vào mỗi số hạng ở cả hai vế: (lưu ý là 2 vế cộng giống nhau thì mới đúng)

$\left( \frac{x+4}{2017} + 1 \right) + \left( \frac{x+3}{2018} + 1 \right) = \left( \frac{x+2}{2019} + 1 \right) + \left( \frac{x+1}{2020} + 1 \right)$

Quy đồng mẫu số từng nhóm:

$\frac{x+4+2017}{2017} + \frac{x+3+2018}{2018} = \frac{x+2+2019}{2019} + \frac{x+1+2020}{2020}$

$\frac{x+2021}{2017} + \frac{x+2021}{2018} = \frac{x+2021}{2019} + \frac{x+2021}{2020}$

Chuyển vế và đặt (x+2021) làm thừa số chung:

$\frac{x+2021}{2017} + \frac{x+2021}{2018} - \frac{x+2021}{2019} - \frac{x+2021}{2020} = 0$

$(x+2021) \cdot \left( \frac{1}{2017} + \frac{1}{2018} - \frac{1}{2019} - \frac{1}{2020} \right) = 0$

Lập luận tìm $x$:

Vì $2017 < 2018 < 2019 < 2020$ nên $\frac{1}{2017} > \frac{1}{2019}$ và $\frac{1}{2018} > \frac{1}{2020}$.

Do đó: $\left( \frac{1}{2017} + \frac{1}{2018} - \frac{1}{2019} - \frac{1}{2020} \right) \neq 0$.

Suy ra: $x + 2021 = 0$

$x = -2021$

Vậy $x = -2021$.