Toán thực tế
Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em. Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán này bằng cách phá vỡ từng bước khó khăn nhé!
💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Khái niệm dung tích: Dung tích của một vật chứa là thể tích phần không gian trống bên trong vật đó.
Kích thước bên trong: Vì thùng có độ dày ở tất cả các mặt (bao gồm cả nắp), nên mỗi kích thước (dài, rộng, cao) bên trong sẽ bằng kích thước bên ngoài trừ đi hai lần độ dày của vỏ.
Công thức thể tích hình lập phương: $V = a^3$ (với $a$ là độ dài cạnh).
Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lập phương của một hiệu):
$$(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$$
Điều kiện xác định: Cạnh của khối rỗng bên trong phải lớn hơn $0$, tức là $x - 6 > 0 \Rightarrow x > 6$.
💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)
Bước 1: Xác định cạnh bên trong của thùng.
Hình lập phương ban đầu có cạnh là $x$ cm. Tuy nhiên, phần vỏ (thành thùng) và nắp đều dày $3$ cm.
Về chiều ngang: Có hai lớp vỏ ở hai bên, mỗi lớp $3$ cm. Vậy chiều dài bên trong là: $x - 3 - 3 = x - 6$ (cm).
Về chiều dọc: Tương tự, chiều rộng bên trong cũng bị giảm đi $6$ cm: $x - 6$ (cm).
Về chiều cao: Vì có nắp và đáy đều dày $3$ cm, nên chiều cao bên trong cũng là: $x - 6$ (cm).
=> Vậy phần không gian trống bên trong là một hình lập phương có cạnh bằng $(x - 6)$ cm.
Bước 2: Thiết lập công thức tính dung tích.
Dung tích $V$ chính là thể tích của hình lập phương bên trong:
$$V = (x - 6)^3$$
Bước 3: Khai triển đa thức bằng hằng đẳng thức.
Ta áp dụng hằng đẳng thức $(A - B)^3$ với $A = x$ và $B = 6$:
Hạng tử thứ nhất: $x^3$
Hạng tử thứ hai: $-3 . x^2 . 6 = -18x^2$ (Lưu ý dấu trừ ở phía trước).
Hạng tử thứ ba: $3 . x . 6^2 = 3 . x . 36 = 108x$ (Lũy thừa chẵn của số âm/dấu trừ trong hằng đẳng thức này trở thành dương).
Hạng tử thứ tư: $-6^3 = -216$.
Vậy kết quả cuối cùng là một đa thức bậc 3.
1. Trừ thiếu độ dày: Nhiều em chỉ lấy $x - 3$ (chỉ trừ một mặt) thay vì $x - 6$. Hãy nhớ rằng một kích thước luôn bị chặn bởi hai mặt (trái-phải, trước-sau hoặc trên-dưới).
2. Sai dấu khi khai triển hằng đẳng thức: Rất hay nhầm lẫn dấu ở hạng tử thứ 3. Nhớ quy tắc: $A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$ (Dấu đan xen: $+ , - , + , -$).
3. Quên điều kiện của $x$: Trong các bài toán thực tế, kích thước phải luôn dương. Nếu $x \leq 6$ thì thùng không có khoảng trống bên trong.
Đề bài: Một chiếc hộp gỗ hình lập phương cạnh $a$ (cm). Độ dày của gỗ là $2$ cm (hộp không có nắp). Tính dung tích của hộp.
Lời giải nhanh:
Chiều dài bên trong: $a - 2 . 2 = a - 4$ (cm).
Chiều rộng bên trong: $a - 2 . 2 = a - 4$ (cm).
Chiều cao bên trong: $a - 2$ (vì không có nắp nên chỉ trừ độ dày ở đáy).
Dung tích: $V = (a - 4) . (a - 4) . (a - 2) = (a - 4)^2 . (a - 2)$
* Khai triển: $V = (a^2 - 8a + 16)(a - 2) = a^3 - 2a^2 - 8a^2 + 16a + 16a - 32 = a^3 - 10a^2 + 32a - 32 \text{ (cm}^3\text{)}$.
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Bài 13: Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng $x$ (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày $3$ cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.
💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Khái niệm dung tích: Dung tích của một vật chứa là thể tích phần không gian trống bên trong vật đó.
Kích thước bên trong: Vì thùng có độ dày ở tất cả các mặt (bao gồm cả nắp), nên mỗi kích thước (dài, rộng, cao) bên trong sẽ bằng kích thước bên ngoài trừ đi hai lần độ dày của vỏ.
Công thức thể tích hình lập phương: $V = a^3$ (với $a$ là độ dài cạnh).
Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lập phương của một hiệu):
$$(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$$
Điều kiện xác định: Cạnh của khối rỗng bên trong phải lớn hơn $0$, tức là $x - 6 > 0 \Rightarrow x > 6$.
💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)
Bước 1: Xác định cạnh bên trong của thùng.
Hình lập phương ban đầu có cạnh là $x$ cm. Tuy nhiên, phần vỏ (thành thùng) và nắp đều dày $3$ cm.
Về chiều ngang: Có hai lớp vỏ ở hai bên, mỗi lớp $3$ cm. Vậy chiều dài bên trong là: $x - 3 - 3 = x - 6$ (cm).
Về chiều dọc: Tương tự, chiều rộng bên trong cũng bị giảm đi $6$ cm: $x - 6$ (cm).
Về chiều cao: Vì có nắp và đáy đều dày $3$ cm, nên chiều cao bên trong cũng là: $x - 6$ (cm).
=> Vậy phần không gian trống bên trong là một hình lập phương có cạnh bằng $(x - 6)$ cm.
Bước 2: Thiết lập công thức tính dung tích.
Dung tích $V$ chính là thể tích của hình lập phương bên trong:
$$V = (x - 6)^3$$
Bước 3: Khai triển đa thức bằng hằng đẳng thức.
Ta áp dụng hằng đẳng thức $(A - B)^3$ với $A = x$ và $B = 6$:
Hạng tử thứ nhất: $x^3$
Hạng tử thứ hai: $-3 . x^2 . 6 = -18x^2$ (Lưu ý dấu trừ ở phía trước).
Hạng tử thứ ba: $3 . x . 6^2 = 3 . x . 36 = 108x$ (Lũy thừa chẵn của số âm/dấu trừ trong hằng đẳng thức này trở thành dương).
Hạng tử thứ tư: $-6^3 = -216$.
Vậy kết quả cuối cùng là một đa thức bậc 3.
Bài giải
Điều kiện: $x > 6$.
Vì vỏ thùng và nắp có độ dày là $3$ cm, nên độ dài cạnh bên trong của thùng hình lập phương là:
$x - 3 . 2 = x - 6 \text{ (cm)}$
Dung tích (sức chứa) của thùng là:
$V = (x - 6)^3 \text{ (cm}^3\text{)}$
Khai triển biểu thức trên dưới dạng đa thức:
$V = x^3 - 3 . x^2 . 6 + 3 . x . 6^2 - 6^3$
$V = x^3 - 18x^2 + 108x - 216$
Vậy dung tích của thùng được biểu diễn bằng đa thức:
$V = x^3 - 18x^2 + 108x - 216$ (với $x > 6$).
Điều kiện: $x > 6$.
Vì vỏ thùng và nắp có độ dày là $3$ cm, nên độ dài cạnh bên trong của thùng hình lập phương là:
$x - 3 . 2 = x - 6 \text{ (cm)}$
Dung tích (sức chứa) của thùng là:
$V = (x - 6)^3 \text{ (cm}^3\text{)}$
Khai triển biểu thức trên dưới dạng đa thức:
$V = x^3 - 3 . x^2 . 6 + 3 . x . 6^2 - 6^3$
$V = x^3 - 18x^2 + 108x - 216$
Vậy dung tích của thùng được biểu diễn bằng đa thức:
$V = x^3 - 18x^2 + 108x - 216$ (với $x > 6$).
⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải
1. Trừ thiếu độ dày: Nhiều em chỉ lấy $x - 3$ (chỉ trừ một mặt) thay vì $x - 6$. Hãy nhớ rằng một kích thước luôn bị chặn bởi hai mặt (trái-phải, trước-sau hoặc trên-dưới).
2. Sai dấu khi khai triển hằng đẳng thức: Rất hay nhầm lẫn dấu ở hạng tử thứ 3. Nhớ quy tắc: $A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$ (Dấu đan xen: $+ , - , + , -$).
3. Quên điều kiện của $x$: Trong các bài toán thực tế, kích thước phải luôn dương. Nếu $x \leq 6$ thì thùng không có khoảng trống bên trong.
🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)
Đề bài: Một chiếc hộp gỗ hình lập phương cạnh $a$ (cm). Độ dày của gỗ là $2$ cm (hộp không có nắp). Tính dung tích của hộp.
Lời giải nhanh:
Chiều dài bên trong: $a - 2 . 2 = a - 4$ (cm).
Chiều rộng bên trong: $a - 2 . 2 = a - 4$ (cm).
Chiều cao bên trong: $a - 2$ (vì không có nắp nên chỉ trừ độ dày ở đáy).
Dung tích: $V = (a - 4) . (a - 4) . (a - 2) = (a - 4)^2 . (a - 2)$
* Khai triển: $V = (a^2 - 8a + 16)(a - 2) = a^3 - 2a^2 - 8a^2 + 16a + 16a - 32 = a^3 - 10a^2 + 32a - 32 \text{ (cm}^3\text{)}$.
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Đang được quan tâm nhất Khối 8
Tài liệu mới cập nhật
Bài 17. Hằng đẳng thức đáng nhớ
22/09/2026
4
Bài 16. Tìm x
17/09/2026
9
Rút gọn biểu thức, Tính giá trị của biểu thức
08/09/2026
41