Dạng 3:ĐA THỨC BẬC CAO
Dạng 3:ĐA THỨC BẬC CAO
I. Phương pháp:
- Đối với đa thức bậc cao có dạng $x^{3m+1}+x^{3m+2}+1$ luôn luôn có nhân tử chung là bình phương thiếu của tổng hoặc hiệu, nên ta thêm bớt để làm cuất hiện bình phương thiếu cảu tổng hoặc hiệu:
II. Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{7}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+1$
HD:
Ta có: $\left( x^{7}+x^{5}+x^{3} \right)+\left( x^{4}+x^{2}+1 \right)=x^{3}\left( x^{4}+x^{2}+1 \right)+\left( x^{4}+x^{2}+1 \right)$
= $\left( x^{4}+x^{2}+1 \right)\left( x^{3}+1 \right)=\left( x^{2}+x+1 \right)\left( x^{2}-x+1 \right)\left( x+1 \right)\left( x^{2}-x+1 \right)$
= $\left( x^{2}-x+1 \right)^{2}\left( x+1 \right)\left( x^{2}+x+1 \right)$
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{11}+x^{10}+x^{9}+...+x^{2}+x+1$
HD:
Ta có: $x^{11}+x^{10}+x^{9}+...+x^{2}+x+1$$=\left( x^{11}+x^{10}+x^{9} \right)+\left( x^{8}+x^{7}+x^{6} \right)+...+\left( x^{2}+x+1 \right)$
$=x^{9}\left( x^{2}+x+1 \right)+x^{6}\left( x^{2}+x+1 \right)+...+\left( x^{2}+x+1 \right)$
$\left( x^{2}+x+1 \right)\left( x^{9}+x^{6}+x^{3}+1 \right)$$=\left( x+1 \right)\left( x^{2}+1 \right)\left( x^{4}-x^{2}+1 \right)\left( x^{2}-x+1 \right)\left( x^{2}+x+1 \right)$
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{8}+14x^{4}+1$
HD:
Ta có: $x^{8}+2x^{4}+1+12x^{4}=\left( x^{4}+1 \right)^{2}+12x^{4}=\left( x^{4}+1 \right)^{2}+2.\left( x^{4}+1 \right).2x^{2}+4x^{4}-4x^{2}\left( x^{4}+1 \right)+8x^{4}$
=$\left( x^{4}+1+2x^{2} \right)^{2}-\left( 2x^{3}-2x \right)^{2}$
$=\left( x^{4}+1+2x^{2}-2x^{3}+2x \right)\left( x^{4}+1+2x^{2}+2x^{3}-2x \right)$
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{8}+98x^{4}+1$
HD:
Ta có: $\left( x^{4}+1 \right)^{2}+2\left( x^{4}+1 \right)^{2}.8x^{2}+64x^{4}-16x^{2}\left( x^{4}+1 \right)+32x^{4}$
=$\left( x^{4}+8x^{2}+1 \right)^{2}-16x^{2}\left( x^{4}+1-2x^{2} \right)=\left( x^{4}+8x^{2}+1 \right)^{2}-\left( 4x^{3}-4x \right)^{2}$
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: $2x^{5}-3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}+3$
HD:
Ta có: $2x^{5}-3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}+3=2x^{5}-2x^{4}-x^{4}+x^{3}+5x^{3}-5x^{2}-3x^{2}+3$
$=2x^{4}\left( x-1 \right)-x^{3}\left( x-1 \right)+5x^{2}\left( x-1 \right)-3\left( x^{2}-1 \right)$
=$\left( x-1 \right)^{2}\left( x^{2}+3 \right)\left( 2x+1 \right)$
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{5}-5x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-5x+1$
I. Phương pháp:
- Đối với đa thức bậc cao có dạng $x^{3m+1}+x^{3m+2}+1$ luôn luôn có nhân tử chung là bình phương thiếu của tổng hoặc hiệu, nên ta thêm bớt để làm cuất hiện bình phương thiếu cảu tổng hoặc hiệu:
II. Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{7}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+1$
HD:
Ta có: $\left( x^{7}+x^{5}+x^{3} \right)+\left( x^{4}+x^{2}+1 \right)=x^{3}\left( x^{4}+x^{2}+1 \right)+\left( x^{4}+x^{2}+1 \right)$
= $\left( x^{4}+x^{2}+1 \right)\left( x^{3}+1 \right)=\left( x^{2}+x+1 \right)\left( x^{2}-x+1 \right)\left( x+1 \right)\left( x^{2}-x+1 \right)$
= $\left( x^{2}-x+1 \right)^{2}\left( x+1 \right)\left( x^{2}+x+1 \right)$
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{11}+x^{10}+x^{9}+...+x^{2}+x+1$
HD:
Ta có: $x^{11}+x^{10}+x^{9}+...+x^{2}+x+1$$=\left( x^{11}+x^{10}+x^{9} \right)+\left( x^{8}+x^{7}+x^{6} \right)+...+\left( x^{2}+x+1 \right)$
$=x^{9}\left( x^{2}+x+1 \right)+x^{6}\left( x^{2}+x+1 \right)+...+\left( x^{2}+x+1 \right)$
$\left( x^{2}+x+1 \right)\left( x^{9}+x^{6}+x^{3}+1 \right)$$=\left( x+1 \right)\left( x^{2}+1 \right)\left( x^{4}-x^{2}+1 \right)\left( x^{2}-x+1 \right)\left( x^{2}+x+1 \right)$
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{8}+14x^{4}+1$
HD:
Ta có: $x^{8}+2x^{4}+1+12x^{4}=\left( x^{4}+1 \right)^{2}+12x^{4}=\left( x^{4}+1 \right)^{2}+2.\left( x^{4}+1 \right).2x^{2}+4x^{4}-4x^{2}\left( x^{4}+1 \right)+8x^{4}$
=$\left( x^{4}+1+2x^{2} \right)^{2}-\left( 2x^{3}-2x \right)^{2}$
$=\left( x^{4}+1+2x^{2}-2x^{3}+2x \right)\left( x^{4}+1+2x^{2}+2x^{3}-2x \right)$
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{8}+98x^{4}+1$
HD:
Ta có: $\left( x^{4}+1 \right)^{2}+2\left( x^{4}+1 \right)^{2}.8x^{2}+64x^{4}-16x^{2}\left( x^{4}+1 \right)+32x^{4}$
=$\left( x^{4}+8x^{2}+1 \right)^{2}-16x^{2}\left( x^{4}+1-2x^{2} \right)=\left( x^{4}+8x^{2}+1 \right)^{2}-\left( 4x^{3}-4x \right)^{2}$
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: $2x^{5}-3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}+3$
HD:
Ta có: $2x^{5}-3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}+3=2x^{5}-2x^{4}-x^{4}+x^{3}+5x^{3}-5x^{2}-3x^{2}+3$
$=2x^{4}\left( x-1 \right)-x^{3}\left( x-1 \right)+5x^{2}\left( x-1 \right)-3\left( x^{2}-1 \right)$
=$\left( x-1 \right)^{2}\left( x^{2}+3 \right)\left( 2x+1 \right)$
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{5}-5x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-5x+1$
Đang được quan tâm nhất Khối 8
Tài liệu mới cập nhật
Bài 17. Hằng đẳng thức đáng nhớ
22/09/2026
4
Bài 16. Tìm x
17/09/2026
9
Rút gọn biểu thức, Tính giá trị của biểu thức
08/09/2026
41