Lời giải
a) Tìm các hình thang có trong hình (giải thích)
Dựa vào giả thiết, qua điểm $I$ kẻ đường thẳng song song với $BC$, cắt $AB$ tại $D$ và $AC$ tại $E$. Do đó, ta có $DE// BC; DI//BC; IE//BC$.
Một tứ giác có một cặp cạnh đối song song là hình thang. Do đó, các hình thang có trong hình là:
Tứ giác $BDEC$: Là hình thang vì có $DE \parallel BC$.
Tứ giác $BDIC$: Là hình thang vì có $DI \parallel BC$.
Tứ giác $IECB$: Là hình thang vì có $IE \parallel BC$.
b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Ta có $DE // BC$ (gt) nên $\widehat{I_1} = \widehat{B_1} ; \widehat{I_2} = \widehat{C_2}$. (các cặp góc soletrong)
Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I.
Nên $\widehat{B_1} = \widehat{B_2}$ (Tính chất tia phân giác)
và $\widehat{C_1} = \widehat{C_2}$ (Tính chất tia phân giác)
suy ra: $\widehat{I_1} = \widehat{B_2} ; \widehat{I_2} = \widehat{C_1}$.
$\Delta DIB$ có $\widehat{I_1} = \widehat{B_2}$ nên cân tại D, suy ra  $DI = BD$
$\Delta EIC$ có $ \widehat{I_2} = \widehat{C_1}$ nên cân tại E, suy ra  $EI = CE$
Mặc khác D, I, E thẳng hàng nên $DE = DI + IE$
Vậy  $DE = BD + CE$.