Tính diện tích phần tô màu

Cách tiếp cận: Các em tư duy theo kiểu "cắt và bớt" thời tiểu học cắt giấy thủ công thôi

• Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật lớn (bao gồm cả phần trắng).

• Bước 2: Tính diện tích hình chữ nhật nhỏ (phần trắng ở giữa).

• Bước 3: Lấy diện tích lớn trừ đi diện tích nhỏ.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật lớn ($ABCD$):

$S_{Lớn} = 5y \cdot (2x + 3y) = 10xy + 15y^2 (cm^2)$ 

Diện tích hình chữ nhật nhỏ ($KLMN$):

$S_{Nhỏ} = x \cdot (x + y) = x^2 + xy (cm^2)$

Diện tích phần tô màu:

$S = (10xy + 15y^2) - (x^2 + xy)$
$S = 10xy + 15y^2 - x^2 - xy = 9xy + 15y^2 - x^2$
Vậy diện tích phần tô màu trong hình bên là $9xy + 15y^2 - x^2 $  đơn vị $cm^2$ 

Quy tắc dấu ngoặc: Các em luôn phải đóng ngoặc khi trừ một đa thức để tránh sai dấu, ở bước phá ngoặc thì nhớ cho Thầy trước ngoặc là dấu "-" -> nhớ đổi "+" thành "-" và "-" thành "+" nhé.

 

Cách tiếp cận: Đưa về đơn vị "1 km" sẽ giúp các em dễ hình dung hơn là để nguyên "10 km" - Chú ý đây là cái bẫy của bài toán nhé.

Lời giải:

Số lít dầu chiếc xuồng tiêu tốn cho 1 km khi xuôi dòng: $\frac{a}{10}$ (lít).

Số lít dầu chiếc xuồng tiêu tốn cho 1 km khi ngược dòng: $\frac{a + 2}{10}$ (lít)

Số lít dầu chiếc xuồng tiêu tốn cho quãng đường $b$ km khi xuôi dòng: $\frac{a}{10} \cdot b = \frac{ab}{10}$  (lít).

Số lít dầu chiếc xuồng tiêu tốn cho quãng đường $b$ km khi ngược dòng: $\frac{a+2}{10} \cdot b = \frac{ab + 2b}{10}$

Biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến M ngược dòng đến bến N, rồi quay lại bến M là

$\frac{ab}{10} + \frac{ab + 2b}{10} = \frac{2ab + 2b}{10} = \frac{2b(a+1)}{10} = \frac{b(a+1)}{5}$
Vậy biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn là $\frac{b(a+1)}{5}$ lít.

Các em chú ý: Khi hai vật từ 1 điểm đi ngược chiều (đi 2 hướng ngược nhau), vận tốc thực tế của chúng là tổng hai vận tốc.

Lời giải:

Sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến quãng đường thuyền đi được là: $t(v + 3)$ (km).

Sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến quãng đường ca nô đi được là: $t(2v - 3)$ (km).

Vì xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều nhau (một xuôi, một ngược) nên biểu thức tỉnh khoảng cách giữa thuyền và ca nô sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến là:

$S= t(v + 3) + t(2v - 3) = t(v + 3 + 2v - 3) = 3tv \text{ (km)}$

Vậy iểu thức tỉnh khoảng cách giữa thuyền và ca nô sau khoảng thời gian t giờ là $3tv$ km

 

Các em chú ý quan sát và nhận xét:

Câu a: Cho học sinh thấy 2 cách nhìn: 2 cách này cho kết quả sẽ cho kết quả như nhau, chính là tính chất phân phối của phép nhân hoặc đặt thừa số chung.

• Cách 1 (Tổng các mảnh): $S = (2x . y) + (2x . 3x) + (2x . 2)$.

• Cách 2 (Cả khối): $S = 2x \cdot (y + 3x + 2)$.

Câu b: Hình 2b chỉ là hình 2a cộng thêm một dải ngang phía dưới có chiều cao là 1.

Lời giải:

a) Diện tích hình 2a là sàn hình chữ nhật của một căn hộ :
Cách 1 (Tổng các mảnh): $S = 2xy + 2x. 3x + 2x . 2 = 2xy + 6x^2 + 4x  (m^2)$.

Cách 2 (Cả khối): $S = 2x . (y + 3x + 2) = 2xy + 6x^2 + 4x  (m^2)$.
Vậy diện tích hình 2a  sàn hình chữ nhật của căn hộ này là $ 6x^2 + 2xy + 4x$  đơn vị diện tích $m^2$

b) Các em chú ý mình sẽ có 2 cách làm
Cách 1: sử dụng kết quả câu a
Hình 2b ta có chiều dài của ban công là $(y + 3x + 2)$ và chiều rộng là 1 (các kích thước tính theo m)
Phần diện tích ban công của căn hộ là: $(y + 3x + 2).1 = 3x + y + 2 (m^2)$
Tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công của căn hộ này là:
$S_b = 6x^2 + 2xy + 4x + (3x + y + 2)$
$S_b = 6x^2 + 2xy + 7x + y + 2 (m^2)$​​​​​​​
Cách 2: Tính lại toàn bộ
Hình 2b có chiều dài giữ nguyên là $(y + 3x + 2)$, nhưng chiều rộng tăng thêm 1, tức là thành $(2x + 1)$.

Tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công của căn hộ này là: 

$S_b = (2x + 1)(y + 3x + 2)$
$S_b = 2x(y + 3x + 2) + (y + 3x + 2)$
$S_b = (2xy + 6x^2 + 4x) + y + 3x + 2$
$S_b = 6x^2 + 2xy + 7x + y + 2 \text{ (m}^2\text{)}$

Vậy tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công của căn hộ này là: $6x^2 + 2xy + 7x + y + 2$ đơn vị diện tích $m^2$