💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ

• Diện tích hình vuông ($S$): $\displaystyle S = a . a = a^2$ (với $a$ là độ dài cạnh).
• Thể tích hình lập phương ($V$): $\displaystyle V = a . a . a = a^3$ (với $a$ là độ dài cạnh).
• Hằng đẳng thức Bình phương của một hiệu: $\displaystyle (A - B)^2 = A^2 - 2 . A . B + B^2$.
• Hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu: $\displaystyle (A - B)^3 = A^3 - 3 . A^2 . B + 3 . A . B^2 - B^3$.

 💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)

• Bước 1: Đề bài cho cạnh là $(3x - 2)$. Theo công thức, diện tích sẽ là $(3x - 2)^2$.
• Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức $(A - B)^2$. Ở đây các em hãy coi $A$ là $3x$ và $B$ là $2$.
• Bước 3: Khai triển:
  • $\displaystyle A^2$ chính là $(3x)^2$. Lưu ý cực quan trọng: Khi bình phương một tích, các em phải bình phương cả số và chữ. Tức là $\displaystyle (3x)^2 = 3^2 . x^2 = 9x^2$. (Nhiều bạn chỉ viết $3x^2$ là sai hoàn toàn nhé).
  • $\displaystyle - 2 . A . B$ chính là $\displaystyle - 2 . 3x . 2 = - 12x$.
  • $\displaystyle B^2$ chính là $2^2 = 4$.
• Kết quả: $9x^2 - 12x + 4$.

• Bước 1: Đề bài cho cạnh là $(2x - 3)$. Theo công thức, thể tích là $(2x - 3)^3$.
• Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức $(A - B)^3$. Ở đây $A = 2x$ và $B = 3$.
• Bước 3: Khai triển từng thành phần:
  • $\displaystyle A^3 = (2x)^3 = 2^3 . x^3 = 8x^3$ (Lũy thừa cả số 2 và chữ $x$).
  • $\displaystyle - 3 . A^2 . B = - 3 . (2x)^2 . 3 = - 3 . 4x^2 . 3 = - 36x^2$ (Tính $(2x)^2$ trước rồi mới nhân các số với nhau).
  • $\displaystyle + 3 . A . B^2 = 3 . 2x . 3^2 = 3 . 2x . 9 = 54x$.
  • $\displaystyle - B^3 = - 3^3 = - 27$ (Số âm lũy thừa mũ lẻ 3 vẫn giữ dấu trừ phía trước hằng đẳng thức).
• Kết quả: $8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$.

⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải

1. Lỗi khai triển lũy thừa đơn thức: Rất nhiều bạn viết $(3x)^2 = 3x^2$. Các em hãy nhớ quy tắc: "Bình phương cả chủ lẫn tớ", tức là số cũng bình phương mà chữ cũng phải bình phương. Đúng phải là: $(3x)^2 = 9x^2$.
2. Lỗi dấu trong hằng đẳng thức lập phương: Nhớ quy tắc dấu của $(A - B)^3$ là: Dương - Âm - Dương - Âm. Nhiều bạn viết tất cả thành dấu cộng hoặc nhầm dấu ở số hạng cuối.
3. Quên đóng ngoặc: Khi viết biểu thức cạnh, các em phải đóng ngoặc $(3x-2)^2$. Nếu viết $3x - 2^2$ là sai bản chất toán học.
 

 🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)

Đề bài: Viết biểu thức tính diện tích hình vuông có cạnh bằng $4x + 1$ dưới dạng đa thức.

Đáp số: $\displaystyle S = (4x + 1)^2 = 16x^2 + 8x + 1$.