Dạng toán "Viết biểu thức thành đa thức" thực chất là việc chúng ta áp dụng các Hằng đẳng thức đáng nhớ để thu gọn biểu thức. Các em đừng lo lắng nếu thấy nó phức tạp, thầy sẽ hướng dẫn từng bước một để các em nắm vững nhé!
 

💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Để giải bài này, các em cần thuộc lòng 3 hằng đẳng thức (HĐT) đầu tiên trong chương trình Toán 8:
1. Bình phương của một tổng: $\displaystyle (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
2. Bình phương của một hiệu: $\displaystyle (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$
3. Hiệu hai bình phương: $\displaystyle A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

Mẹo làm bài: Hãy nhìn xem biểu thức có dạng "Bình phương + 2 lần tích + Bình phương" hay không. Nếu có, đó chính là HĐT số 1 hoặc số 2 viết ngược lại.
💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)

Câu a: $\displaystyle (3x - 4)^2 + 2(3x - 4)(4 - x) + (4 - x)^2$
Phân tích: Các em thấy biểu thức có dạng $\displaystyle A^2 + 2AB + B^2$.
Trong đó: $\displaystyle A$ đóng vai trò là $\displaystyle (3x - 4)$ và $\displaystyle B$ đóng vai trò là $\displaystyle (4 - x)$.
Cách làm: Ta đưa nó về dạng $\displaystyle (A + B)^2$. Tức là: $\displaystyle [(3x - 4) + (4 - x)]^2$. Sau đó ta thu gọn bên trong ngoặc: $\displaystyle 3x - x = 2x$ và $\displaystyle -4 + 4 = 0$. Cuối cùng còn $\displaystyle (2x)^2$.
 
Câu b: $\displaystyle (3a - 1)^2 + 2(9a^2 - 1) + (3a + 1)^2$
Phân tích: Nhìn qua thì chưa thấy dạng $\displaystyle 2AB$ rõ ràng. Nhưng hãy để ý cụm $\displaystyle 9a^2 - 1$. Đây là hiệu hai bình phương: $\displaystyle 9a^2 - 1 = (3a)^2 - 1^2 = (3a - 1)(3a + 1)$.
Lúc này biểu thức trở thành: $\displaystyle (3a - 1)^2 + 2(3a - 1)(3a + 1) + (3a + 1)^2$.
Đúng dạng $\displaystyle A^2 + 2AB + B^2$ với $\displaystyle A = (3a - 1)$ và $\displaystyle B = (3a + 1)$.
Cách làm: Đưa về $\displaystyle (A + B)^2$ là $\displaystyle [(3a - 1) + (3a + 1)]^2 = (6a)^2 = 36a^2$.
 
Câu c: $\displaystyle (a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2) - (a^4 + b^4)$
Phân tích: Ở tích đầu tiên, hãy sắp xếp lại một chút: $\displaystyle [(a^2 + b^2) + ab] \cdot [(a^2 + b^2) - ab]$.
Đây là dạng $\displaystyle (X + Y)(X - Y) = X^2 - Y^2$ (HĐT số 3), với $\displaystyle X = (a^2 + b^2)$ và $\displaystyle Y = ab$.
Cách làm: Khai triển tích đó ra thành $\displaystyle (a^2 + b^2)^2 - (ab)^2$, sau đó khai triển tiếp HĐT $\displaystyle (a^2 + b^2)^2$ rồi trừ đi cụm phía sau.
 
⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải
1. Lỗi dấu ngoặc: Khi viết $\displaystyle (2x)^2$ học sinh thường viết là $\displaystyle 2x^2$. Nhớ rằng: $\displaystyle (2x)^2 = 4x^2$, còn $\displaystyle 2x^2$ chỉ có $\displaystyle x$ được bình phương thôi.
2. Không nhận diện được HĐT ẩn: Ở câu b, nếu không biến đổi $\displaystyle 9a^2 - 1$ thành tích, các em sẽ phải khai triển rất dài dòng và dễ sai số.
3. Quên đổi dấu: Ở câu c, khi phá ngoặc có dấu trừ đằng trước $\displaystyle -(a^4 + b^4)$, nhiều em quên đổi dấu thành $\displaystyle -a^4 - b^4$.

🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)
Đề bài: Viết biểu thức sau thành đa thức:
$\displaystyle A = (2x + 3y)^2 - 2(2x + 3y)(3y - x) + (3y - x)^2$

Đáp số ngắn gọn:
$\displaystyle A = [(2x + 3y) - (3y - x)]^2 = (2x + 3y - 3y + x)^2 = (3x)^2 = 9x^2$.