Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
1.  Công thức tính thể tích khối lập phương: $V = a^3$ (trong đó $a$ là độ dài cạnh).
2.  Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lập phương của một tổng):
    $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$.
3.  Quy tắc trừ đa thức: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "$-$" đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.
4.  Cách tính thể tích phần còn lại: $V_{\text{còn lại}} = V_{\text{lớn}} - V_{\text{nhỏ}}$.

💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)

*   Bước 1: Tính thể tích khối lập phương lớn ban đầu.
    Khối lập phương lớn có cạnh là $2x + 3$. Áp dụng hằng đẳng thức $(A+B)^3$:
    $V_1 = (2x + 3)^3$
    $V_1 = (2x)^3 + 3 . (2x)^2 . 3 + 3 . 2x . 3^2 + 3^3$
    $V_1 = 8x^3 + 3 . 4x^2 . 3 + 3 . 2x . 9 + 27$
    $V_1 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27$ (đơn vị: $dm^3$).

*   Bước 2: Tính thể tích khối lập phương nhỏ bị cắt đi.
    Khối lập phương nhỏ có cạnh là $x + 2$:
    $V_2 = (x + 2)^3$
    $V_2 = x^3 + 3 . x^2 . 2 + 3 . x . 2^2 + 2^3$
    $V_2 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ (đơn vị: $dm^3$).

*   Bước 3: Tính thể tích phần còn lại.
    Ta lấy thể tích khối lớn trừ đi thể tích khối nhỏ:
    $V = V_1 - V_2 = (8x^3 + 36x^2 + 54x + 27) - (x^3 + 6x^2 + 12x + 8)$.

*   Bước 4: Phá ngoặc và rút gọn.
    Lưu ý khi phá ngoặc thứ hai có dấu trừ phía trước, các số hạng $x^3, 6x^2, 12x, 8$ đều chuyển thành dấu âm:
    $V = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 - x^3 - 6x^2 - 12x - 8$.
    Gom các hạng tử đồng dạng:
    $V = (8x^3 - x^3) + (36x^2 - 6x^2) + (54x - 12x) + (27 - 8)$
    $V = 7x^3 + 30x^2 + 42x + 19$.
 ⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải

1.  Sai hằng đẳng thức: Nhiều em viết $(2x+3)^3 = 8x^3 + 27$ (thiếu các hạng tử ở giữa). Hãy nhớ công thức đầy đủ có 4 hạng tử.
2.  Lỗi lũy thừa: Khi tính $(2x)^3$, nhiều bạn chỉ nâng lũy thừa $x$ mà quên nâng lũy thừa số $2$ (viết thành $2x^3$ thay vì $8x^3$).
3.  Lỗi dấu: Khi thực hiện phép trừ $V_1 - V_2$, không đóng ngoặc $V_2$ dẫn đến việc chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên $-x^3$ mà quên đổi dấu các hạng tử còn lại.

 🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)

Đề bài: Một khối hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $x+1$, $x-1$ và $x+2$. Người ta khoét đi một lỗ hình lập phương cạnh là $x-1$ ($x > 1$). Tính thể tích phần còn lại.

Lời giải nhanh:
$V_{\text{hộp}} = (x+1).(x-1).(x+2) = (x^2-1).(x+2) = x^3 + 2x^2 - x - 2$.
$V_{\text{lỗ}} = (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$.
$V_{\text{còn lại}} = (x^3 + 2x^2 - x - 2) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)$
$V_{\text{còn lại}} = 5x^2 - 4x - 1$.

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!